線性與廣義線性模型逆回歸的統(tǒng)計(jì)分析.pdf

1、校準(zhǔn)是指通過由實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)去尋找相關(guān)的信息。具體的就是通過數(shù)學(xué)模型由測量獲得的Y去估計(jì)未知的X。測量方法是迅速和廉價(jià)的，但結(jié)果不太精確。由因變量Y的觀測值校驗(yàn)獨(dú)立同分布估計(jì)量X。n組自變量X和因變量Y之間簡單的回歸模型如下：y1=f(β，x1)+εi(i=1，…，n)，其中β是未知參數(shù)變量，ε1是均值為0，方差為σ2的隨機(jī)誤差。這里統(tǒng)計(jì)校準(zhǔn)過程分為兩步：
　　 1)通過測量方法能夠獲得準(zhǔn)確的X值，但是過程緩慢且代價(jià)高。但是同樣

2、的測量用第二種方法或者其它某種方法也許過程快捷且代價(jià)低，但是得到的結(jié)果可能不如第一種方法。第二種是山測量值Y，然后校驗(yàn)上式中的X和Y之間的關(guān)系。
　　 2)通過第二種方法中未知量X得到一個(gè)或者更多Y。由估計(jì)校驗(yàn)關(guān)系來預(yù)測X的值。第一階段是校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)得到校驗(yàn)數(shù)據(jù)。第二階段得到的數(shù)據(jù)是預(yù)測數(shù)據(jù)。換句話說，在測量過程中有兩種情況：變量X相互獨(dú)立且能準(zhǔn)確給出，這樣的模型稱為“經(jīng)典模型”；變量X未知的，這樣的模型稱為“逆回歸模型”。Will

3、iam(1969)和Berkson(1969)已經(jīng)給出了有限制條件校驗(yàn)的理論分析。Krutchkoff(1967)給出了無約束校驗(yàn)，在簡單回歸模型上有很多討論。本文目的是為了對應(yīng)于一個(gè)以上的變量Y觀察值，如何得到一個(gè)或多個(gè)X的預(yù)測問題的應(yīng)用研究。
　　 本文主要討論了線性、廣義線性有無約束條件下逆回歸的統(tǒng)計(jì)分析。
　　 第二章討論了有無約束條件下線性模型逆回歸的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，研究了若干與其相關(guān)的性質(zhì)，并例證了文中的分析。