廣義線性模型的穩(wěn)健估計及其醫(yī)學應用.pdf

1、廣義線性模型(generalized linear model，GLM)是一類應用范圍較廣的模型，它可以滿足應變量為連續(xù)和離散數(shù)據(jù)的建模，特別是后者，如屬性數(shù)據(jù)，計數(shù)數(shù)據(jù)。這在應用上，尤其是生物、醫(yī)學、經(jīng)濟和社會數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析上，有著重要意義。但是其經(jīng)典模型擬合方法最大似然估計(MLE)容易受離群點的影響，甚至得出錯誤結論。因此，研究能有效對抗離群點的穩(wěn)健估計方法將具有重要意義。 本文回顧和比較了四種適用于廣義線性模型的穩(wěn)健估計

2、方法：Mallows擬似然估計、條件無偏影響約束估計(CUBIF)、Mallows降權杠桿點估計和一致性錯分模型估計。首先在穩(wěn)健回歸估計基本理論的基礎上對這四種估計方法的基本思想和穩(wěn)健性質進行了詳細的闡述。其中后兩種方法只能適用于Logistic回歸模型。 在模擬分析中，對Mallows擬似然估計考慮了帽矩陣、MVE和MCD三種針對x方向降權的尺度，對Mallows降權杠桿點估計考慮Carroll和Huber兩種降權函數(shù)。模擬分

3、析基于兩種常見的廣義線性模型即Logistic回歸和Poisson回歸進行了設計，然后對每種模型建立的模擬樣本中分別構建y方向、x和y方向兩種不同類型和不同比例的離群點情況，探討了適用于各自模型的各種估計方法對抗不同類型和比例離群點的能力。通過模擬研究我們得到以下結論： 1．相比較于經(jīng)典的MLE，這一類穩(wěn)健估計方法在一定程度上可以更好的對抗離群值產(chǎn)生的影響，描述最佳擬合大部分數(shù)據(jù)的結構；可以更清楚地識別離群值、模型中的強影響點與

4、模型偏離的結構；當數(shù)據(jù)中沒有影響點時，其估計與經(jīng)典MLE估計一樣好，但是當MLE條件不滿足時，穩(wěn)健估計結果要遠遠優(yōu)于MLE。 2．在Logistic回歸模型和Poisson回歸模型情況下，Mallows擬似然估計基于MVE和MCD的降權方法都表現(xiàn)了較其他估計方法更強的對抗離群點的能力。而基于帽矩陣的降權方法則由于帽矩陣本身的不穩(wěn)健性導致了其較低的失效點。 3．Mallows降權杠桿點估計方法由于其權函數(shù)是基于x方向離群點

5、，所以在單純的1％的y方向的離群點時即失去效用，但是在x和y方向同時異常時有很好的對抗性離群點的能力，不過由于其權函數(shù)對x方向離群點觀測賦權重為0達到規(guī)避離群觀測的特性，在離群點比例增大時，極容易導致logistic回歸模型完美分割導致估計無解情況的發(fā)生，而且其降權過程會損失樣本的大量信息。 4．一致性錯分模型估計表現(xiàn)要差于前兩種方法，但相對MLE來說具有較好的穩(wěn)健性，不過其缺點在于可能造成正常觀測點的強制降權作用。 5