矩陣的一些擾動(dòng)界.pdf

1、矩陣擾動(dòng)分析主要是研究矩陣元素的變化對(duì)矩陣相關(guān)問(wèn)題解的影響問(wèn)題。它不僅和矩陣與算子理論密切相關(guān),而且在矩陣計(jì)算方面也起著重要作用。這種對(duì)矩陣問(wèn)題解的影響往往是用范數(shù)的形式來(lái)界定,于是就產(chǎn)生了各種形式的擾動(dòng)界。本文就是在一些原有的矩陣擾動(dòng)界的基礎(chǔ)上通過(guò)采用更好的不等式或者人們?nèi)菀缀雎缘臄?shù)據(jù)進(jìn)行重組或者不等式之間進(jìn)行組合等方式從而得到一些更優(yōu)的擾動(dòng)界;主要包括:矩陣加權(quán)極分解的擾動(dòng)界、矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的擾動(dòng)界、特征值的擾

2、動(dòng)界及可對(duì)角化矩陣特征空間的擾動(dòng)界等。具體結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第1章,介紹了我們研究對(duì)象的一些重要概念及相關(guān)引理,并對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容作了總的敘述。
　　第2章,我們研究了保秩擾動(dòng)下矩陣加權(quán)極分解的擾動(dòng)問(wèn)題。在加法擾動(dòng)模型和乘法擾動(dòng)模型下,得到了一些矩陣加權(quán)極因子的擾動(dòng)界。這些擾動(dòng)界由于是利用一些更好的不等式得到的,因此在一定程度上改進(jìn)了已有的相應(yīng)的矩陣加權(quán)極因子的擾動(dòng)界。作為特列,我們同時(shí)也得到了一些次酉極因子的加法和乘法擾

3、動(dòng)界。
　　第3章,我們研究了非保秩擾動(dòng)下矩陣加權(quán)極分解的擾動(dòng)問(wèn)題。我們知道,在日常生中,我們經(jīng)常碰到原矩陣與其擾動(dòng)矩陣的秩不相等的擾動(dòng)即非保秩擾動(dòng)。因此非保秩擾動(dòng)才是更一般的擾動(dòng)。而到目前為止,人們僅僅研究了非保秩擾動(dòng)下矩陣極分解(廣義極分解)的擾動(dòng)界。于是我們就把這些擾動(dòng)界推廣到矩陣加權(quán)極分解上,從而得到了一些非保秩擾動(dòng)下矩陣加權(quán)極分解的擾動(dòng)界。
　　第4章,我們研究了矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的擾動(dòng)問(wèn)題。分別

4、在矩陣加權(quán)酉不變范數(shù)、加權(quán)F-范數(shù)及加權(quán)Q-范數(shù)下分別給出了矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的乘法擾動(dòng)界。作為特例,我們同時(shí)得到了一些相應(yīng)的矩陣Moore-Penrose逆的乘法擾動(dòng)界。所有這些界一致地改進(jìn)了已發(fā)表的相應(yīng)的結(jié)果。
　　第5章,本章考慮了矩陣特征值的擾動(dòng)問(wèn)題。主要是得到一些可對(duì)角化矩陣特征值的Weyl-型擾動(dòng)界及Weyl-殘差型擾動(dòng)界。這些界在一定條件下要優(yōu)于已發(fā)表的相應(yīng)的結(jié)果。同時(shí),我們首次給出了Hermite