主理想整環(huán)上對(duì)稱矩陣幾何的一些研究.pdf

1、矩陣幾何是我國數(shù)學(xué)大師華羅庚于二十世紀(jì)40年代開創(chuàng)的一個(gè)研究領(lǐng)域.1949年，華羅庚用構(gòu)造對(duì)合的方法證明了特征不等于2的域上對(duì)稱矩陣幾何基本定理；上世紀(jì)90年代，萬哲先用極大集的方法證明了任意域上對(duì)稱矩陣幾何基本定理；2006年，黃禮平證明了一定條件下的交換主理想整環(huán)上對(duì)稱矩陣幾何基本定理.但是，一般的交換主理想整環(huán)上的對(duì)稱矩陣幾何基本定理仍是一個(gè)公開和困難的問題.本文主要對(duì)一般的交換主理想整環(huán)上對(duì)稱矩陣幾何基本定理進(jìn)行了探索.

2、　　 下面用Sn(R)表示交換理想整環(huán)R上的n階對(duì)稱矩陣的集合.本文共分三章.第一章，介紹了本文的背景、研究動(dòng)態(tài)及發(fā)展趨勢(shì).第二章，研究了非Jacobson半單的交換主理想整環(huán)上的對(duì)稱矩陣幾何基本定理.第三章，研究了在新的一定條件下主理想整環(huán)上2階對(duì)稱矩陣幾何基本定理，證明了下面的本文的主要結(jié)果：
　　 設(shè)R為主理想整環(huán)，Mi為S2(R)中的標(biāo)準(zhǔn)秩1極大集，Li為S2(R)中的標(biāo)準(zhǔn)秩2極大集.如果φ∶S2(R)→S2(R)是雙