主理想整環(huán)上Hermitian矩陣的加法保秩映射與矩陣幾何.pdf

1、我們把刻畫矩陣集合之間保持不變量的加法算子稱為“加法保持問題”的研究.它是目前矩陣論研究的活躍方向，并且與矩陣幾何，Jordan環(huán)的同構(gòu)這二個(gè)研究方向有密切的聯(lián)系.本文主要刻畫了關(guān)于有對(duì)合的交換主理想整環(huán)上Hermitian矩陣集合的雙向保粘切的加法雙射以及Jordan同構(gòu)，主要研究結(jié)果如下： 設(shè)R是一個(gè)有對(duì)合的交換主理想整環(huán)，且R的特征不為2，Hn(R)表示R上n(n≥2)階Hermitian矩陣的集合。本文首先利用極大集的方

2、法，證明了Hn(R)的雙向保粘切加法雙射(ψ)為一個(gè)數(shù)乘變換、一個(gè)合同變換和一個(gè)由R的自同構(gòu)導(dǎo)出的矩陣環(huán)的自同構(gòu)這三個(gè)映射的合成.作為這個(gè)結(jié)果的重要的應(yīng)用，本文討論了Hn(R)的Jordan同構(gòu)，證明了：若(ψ)為Hn(R)上的Jordan自同構(gòu)，則(ψ)保算術(shù)距離，從而刻畫出了Hn(R)的Jordan同構(gòu)的形式.由此可知，Hn(R)的每一個(gè)Jordan自同構(gòu)可以擴(kuò)充為一個(gè)R上的n階全矩陣的環(huán)自同構(gòu)，并且雙射(ψ)為R上Hermitia