整環(huán)上矩陣的算術(shù)距離及其應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀40年代開創(chuàng)的一個數(shù)學研究方向，有6類矩陣群上的矩陣幾何先后被研究，即長方矩陣幾何，對稱矩陣幾何，交錯矩陣幾何，Hermitian矩陣幾何，斜Hermitian矩陣幾何和三角矩陣幾何.目前，對于一些重要環(huán)上矩陣幾何的研究成為矩陣幾何發(fā)展的新趨勢. 本文的主要工作是討論幾個重要環(huán)上矩陣的秩與算術(shù)距離，可看作環(huán)上矩陣幾何研究的基礎性工作，也有廣泛的應用背景.本文共分四章.第一章介紹矩陣幾何的背景與研究動態(tài).第

2、二章系統(tǒng)討論Sylvester整環(huán)和Bezout整環(huán)上矩陣的內(nèi)秩，并把除環(huán)上矩陣的秩的一些主要性質(zhì)推廣到Sylvester整環(huán)上矩陣，其中將Cochran定理推廣到Bezout整環(huán)上.第三章討論了主理想整環(huán)上對稱矩陣空間的算術(shù)距離與距離的關系，這種關系是復雜的.本文給出了對稱矩陣空間的算術(shù)距離與距離的不等式關系.主理想整環(huán)上對稱矩陣一般不能合同對角化，本文證明了對稱矩陣可合同對角化的充分必要條件是算術(shù)距離與距離相等.在第四章中，我們討論

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