正則環(huán)上兩個(gè)矩陣方程組的解及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要是在有單位元的正則環(huán)上研究了兩個(gè)矩陣方程組有一般解的充要條件及其通解的表達(dá)式，并給出了它們的具體應(yīng)用．此外，我們還在四元數(shù)除環(huán)上研究了一個(gè)矩陣方程組的自反最小二乘解．這些結(jié)果進(jìn)一步豐富和發(fā)展了非交換環(huán)上的矩陣代數(shù)． 全文共分四章，第一章介紹了von Neumann正則環(huán)上的矩陣?yán)碚?、?shí)四元數(shù)以及實(shí)四元數(shù)矩陣的一些基本知識(shí)和研究背景、研究進(jìn)展以及本文所做的工作．另外還給出了一些預(yù)備知識(shí)．第二章給出了矩陣方程組XB<,1>：

2、(C<,1>，XB<,2>=C<,2>，A<,3>XB<,3>=C<,3>，A<,4>XB<,4>=C<,4>在有單位元的正則環(huán)上有一般解的充要條件及其通解的具體表達(dá)式；作為應(yīng)用，我們導(dǎo)出了矩陣方程組XB<,1>=C<,1>，A<,3>XB<,3>=C<,3>在正則環(huán)上有中心對(duì)稱解的充要條件及其解的表達(dá)式．第三章建立了矩陣方程組X<,1>B<,1>=C<,1>，X<,1>B<,2>=C<,2>，X<,2>B<,3>=C<,3>，X<,2