幾類約束矩陣方程組問題.pdf

1、約束矩陣方程問題就是在滿足一定條件的矩陣集合中求矩陣方程解的問題。 不同的約束條件，不同的矩陣方程類型就導(dǎo)致了不同的約束矩陣方程問題。約束矩陣方程問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計，結(jié)構(gòu)動力學(xué)，系統(tǒng)識別，自動控制理論，振動理論等許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。正是在這些領(lǐng)域中提出的許多不同類型的問題刺激了約束矩陣方程問題理論的快速發(fā)展，使之成為當今數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中研究的重要課題之一。 本論文主要研究如下兩個問題：問題Ⅰ給定其中S 為給定的集合.其中

2、 SE 為問題Ⅰ的解集合。本論文主要做了如下工作：1．分別討論了子矩陣約束下矩陣方程組的最小二乘解，自反解與反自反解。我們的主要方法是利用投影定理將矩陣方程最小二乘解的問題化為矩陣方程解的問題來進行討論，避開了在研究過程中遇到的非奇異矩陣不滿足Frobenius 范數(shù)的保范性帶來的困難，從而得到了問題Ⅰ的通解表達式，并分別求出了它們所對應(yīng)問題Ⅱ的最佳逼近解。2. 提出并討論了特殊矩陣方程組在子矩陣約束下的對稱解、反對稱解。我們的主要方法