幾類約束矩陣方程問題的研究.pdf

1、約束矩陣方程問題廣泛應用于自動控制、振動理論、系統(tǒng)參數(shù)識別及非線性規(guī)劃等領域。本文分別從遞推算法及利用奇異值分解、標準相關分解和廣義奇異值分解的直接算法，從兩個不同角度系統(tǒng)地研究幾類約束矩陣方程的求解問題。主要結果如下： 1.研究了矩陣方程AX+XB=F對稱解的遞推算法，該算法不僅能夠用于對稱解存在性的判斷問題，而且當對稱解存在時，也能夠用于對稱解的計算問題.選取特殊的初始矩陣時，該算法還能夠得到矩陣方程的極小范數(shù)對稱解；隨后討

2、論了矩陣方程AXB=C反對稱解的遞推算法。 2.當S是對稱正交反對稱矩陣集合時，給出了問題Ⅰ有解的充要條件、解的一般表達式以及相應問題Ⅳ的解；對于S={A∈SARPn|‖AZ-Y‖=min}，給出了問題Ⅱ的解以及相應問題Ⅳ解的表達式；利用矩陣對的標準相關分解還給出了問題Ⅲ的解。 3.對于S={A∈AARPn｜AZ=Y，YiTZi=-ZiTYi，YiZi+Zi=Yi，i=1,2}，給出了問題Ⅱ解的一般表達式，相應問題Ⅳ也得