幾類約束矩陣方程問題的理論與計(jì)算.pdf

1、約束矩陣方程問題是指在一定的約束矩陣集合中求矩陣方程（組）的解．其研究是近年來數(shù)值代數(shù)研究領(lǐng)域的重要課題，本文研究以下幾類特殊約束矩陣方程問題的理論與計(jì)算．
　　 1．兩類線性約束矩陣方程問題及其最佳逼近問題的迭代算法提出了求線性矩陣方程組：AIXBI=Cl，A2XB2=C2的（最小二乘）雙對稱解的迭代算法；從算子角度，將十余種常見的矩陣結(jié)構(gòu)約束（如對稱、中心對稱、自反等）劃歸為一類特殊的算子約束．針對一般形式的線性矩陣方程組，

2、提出了求這一類特定算子約束（最小二乘）解的迭代算法．在不計(jì)舍入誤差的前提下，所提出的算法均可在有限步內(nèi)獲得上述線性矩陣方程（組）相應(yīng)的約束（最小二乘）解，并可解決其最佳逼近問題．
　　 2．非線性矩陣方程：Xs+AX-tA=Q的Hermitian正定解深入研究了非線性矩陣方程：X+AX-A=Q(s，f為正整數(shù))的定解理論和數(shù)值算法．利用矩陣分解原理給出了方程存在Hermitian正定解的兩個(gè)充分必要條件．給出了方程僅有兩個(gè)解的充

3、分條件及解的計(jì)算公式．研究AQ=QA情形下，方程可解的必要條件和解的特性．分析了固定點(diǎn)迭代算法的收斂性，給出了單調(diào)收斂條件．此外還考慮了s≥1．0l的情形，給出了方程存在Hermitian正定解的充分條件和必要條件．探討了解的特性，并提出了計(jì)算其極端解的免逆迭代算法．
　　 3．非線性矩陣方程：X-A=Q的Hermitian正定解研究了非線性矩陣方程：X-AX-A=Q(s,t為正整數(shù))的Hermitian

4、正定解，證明了解的存在性，給出了方程存在唯一解的充分條件，獲得了解范圍的最新估計(jì)．進(jìn)行了解的擾動(dòng)分析，導(dǎo)出了一般解和唯一解的擾動(dòng)界．
　　 4．非對稱代數(shù)Riccati方程的極小非負(fù)解分析了當(dāng)非對稱代數(shù)Riccati方程的四個(gè)系數(shù)矩陣構(gòu)成一個(gè)非奇異M-矩陣或奇異不可約M-矩陣時(shí)，方程極小非負(fù)解的敏感性．基于不變子空間的擾動(dòng)性質(zhì)，導(dǎo)出了極小非負(fù)解在任意酉不變范數(shù)意義下的擾動(dòng)界，并獲得了條件數(shù)的顯式表達(dá)式．
　　 5.TLS