幾類約束矩陣方程問題及其迭代解法.pdf

1、約束矩陣方程問題是指在滿足一定約束條件下的矩陣集合中求矩陣方程的解。約束條件不同，或矩陣方程不同，則得到不同的約束矩陣方程問題。 約束矩陣方程問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、生物學(xué)、電學(xué)、分子光譜學(xué)、固體力學(xué)、自動(dòng)控制理論、振動(dòng)理論、有限元、線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域都有著重要應(yīng)用。 本篇碩士論文主要研究了下列問題的迭代算法： 問題Ⅰ給定A，B∈Rm×n，求X∈S，使得AX=B 問題Ⅱ設(shè)問題Ⅰ相容，且其解結(jié)合為SE，給

2、定X0∈Rn×n，求(X)∈SE，使得 ‖(X)-X0‖F(xiàn)=minX∈SE‖X-X0‖F(xiàn) 其中S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合。 本文主要研究成果如下： 1．當(dāng)S是正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先利用這類矩陣的結(jié)構(gòu)和特征性質(zhì)，采用正交投影構(gòu)造了問題Ⅰ的迭代算法，然后利用這類矩陣和(反)對(duì)稱矩陣的關(guān)系證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問題Ⅰ的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加

3、修改后，得到了問題Ⅱ的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 2．當(dāng)S是對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，首先采用了正交投影構(gòu)造了問題Ⅰ的迭代算法，然后通過(guò)對(duì)問題Ⅰ中的矩陣方程AX=B做等價(jià)變換，證明了算法的收斂性，同時(shí)給出了算法的收斂速度估計(jì)。當(dāng)方程相容時(shí)，算法收斂于問題Ⅰ的極小范數(shù)解。對(duì)算法稍加修改后，得到了問題Ⅱ的迭代算法。最后給出了數(shù)值算例，驗(yàn)證了算法的有效性。 3．當(dāng)S是反對(duì)稱正交(反)對(duì)稱矩陣集合時(shí)，