幾類約束矩陣方程及其最小秩解的研究.pdf

1、長沙理工大學碩士學位論文幾類約束矩陣方程及其最小秩解的研究姓名：鐘志宏申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：周富照20100401A B S T R A C TT h ec o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a t i o np r o b l e mh a sb e e nw i d e l yu s e di n m a n y f i e l d s s u c ha ss t r u c

2、 t u r a ld e s i g n ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，a u t o m a t i cc o n t r o l t h e o r y , f i n i t ee l e m e n t s ，v i b r a t i o nt h e o r y , a n dl i n e a ro p t i m a lc o n t r o la n dS Oo n

3、 ．S o l v i n gc o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a t i o n sf o rf i x e dr a n k s o l u t i o n sh a s g r e a ts i g n i f i c a n c e t op e r f e c t t h e t h e o r y o f c o n s t r a i n e dm a t r i xe q u a

4、 t i o n ．T h e f o l l o w i n g p r o b l e m sa r ec o n s i d e r e d s y s t e m a t i c a l l yi nt h i sM ．S ．t h e s i s ：P r o b l e m I G i v e n A ∈R ，”，B ∈R ””，C ∈R ∥g ，S ￡R “”，l e tS = { x x ∈S ，A X B = C }

5、，聊= I l l i n x 。r s a 礎( x ) ，M = m x ；a 西x ，_ ( x ) ，S o - - { x l x ∈s ，r a n k ( X ) = m } ．D e t e r m i n e M , m a n d g i v e t h e r e p r e s e n t a t i o n s o f t h e e l e m e n t s i n S o a n d t h eo p t

6、 i m a la p p r o x i m a t i o n t oa g i v e n e l e m e n t ．P r o b l e m Ⅱ( 1 ) G i v e n A ，B ，D ∈C 膿p ，l e t是= { ( x ，y ) } X A + Y B = D ，X ，Y ∈G C S C “”) ．D e t e r m i n e t h er e p r e s e n t a t i o n s o

7、f t h e e l e m e n t si n ＆a n d t h eo p t i m a la p p r o x i m a t i o n t oag i v e n e l e m e n t ．W h e r e G C S C “”i s a g e n e r a l i z e ds y m m e t r i c m a t r i c e s s e t ．( 2 ) G i v e n A ∈C 肌。p

8、，B ∈C 9 ?！保珼 ∈C 掰?！?，l e t墨- - { ( x ，r ) f 趔一Y B = D ，X e c 刪，Y eC ?9 } ．D e t e r m i n et h e m a x i m a la n dm i n i m a lr a n k o fe l e m e n t ( X ，即i n 墨．W h e nt h e r a n kr e a c h e s t h e m i n i m u m ，g

9、 i v et h eg e n e r a l e x p r e s s i o no f t h e e l e m e n t s ( X ，y ) i n 墨．n l e m a i n a c h i e v e m e n t s a r e a sf o l l o w s ：( 1 ) F o rP r o b l e mI ，w h e nS i s c e n t r a ls y m m e t r y ，a n

10、 t i - c e n t r a l s y m m e t r y , s y m m e t r y o rb i s y m m e t r i c m a t r i x e t c ，t h e m a x i m a l o r m i n i m a l r a n k o f e l e m e n tXi n S a n d t h er e p r e s e n t a t i o n so f t h ee

11、l e m e n t si n S o i so b t a i n e db yu s i n g s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n 、q u o t i e n t s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ，m a t r i x p a r t i t i o n ，m a t r i x s t r