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文檔簡介
1、約束矩陣方程及其相應的最小二乘問題在科學研究領域有廣泛的應用。例如，在粒子物理學和地質學，自動控制理論的逆問題，振動理論的逆問題，數(shù)碼影像和信號處理，航空投影測量學，多維逼近問題等方面都有重要的應用。 本文分別使用直接法和遞推法研究矩陣方程的約束最小二乘問題。主要內容如下：(1)利用矩陣的廣義奇異值分解導出了矩陣方程ATXB-BTXTA=D的加權最小二乘解的一般表達式，以及最佳逼近問題的解.同時利用矩陣的標準相關分解給出了線性流
2、形上矩陣方程BTXB=D的對稱正交反對稱最小二乘解。(2)建立了求矩陣方程(組)約束解的遞推算法.首先，討論了矩陣方程組A1XB1=D1，A2XB2=D2的對稱最小二乘解的遞推算法，該算法不僅能夠用于求矩陣方程組的對稱最小二乘解，而且在選取特殊的初始矩陣時，該算法還能夠給出矩陣方程組的極小范數(shù)對稱最小二乘解，以及對給定矩陣進行最佳逼近的對稱解。給出了求矩陣方程組ATXA=C，BTXB=D的反對稱最小二乘解及其最佳逼近的遞推算法。最后討論
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