2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、約束矩陣方程的求解是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要研究方向之一,是指在滿足一定約束條件的矩陣集合中求矩陣方程的解,約束條件不同,或矩陣方程(組) 不同,則得到不同的約束矩陣方程問題。例如,已知矩陣A、B、X0,求滿足一定約束條件的X,使AX=B,且使‖X-X0‖=min就是一個(gè)約束矩陣方程問題,稱為矩陣方程AX=B的解及其最佳逼近問題;若矩陣方程AX=B 不相容,我們考慮求滿足一定約束條件的X,使‖A X- B‖=min,稱為矩陣方程AX=B的最小

2、二乘問題,對(duì)最小二乘問題同樣可考慮最佳逼近問題。 像這樣的問題常常在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、固體力學(xué)、物理、地質(zhì)分子光譜學(xué)、電學(xué)、量子力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。正是這些領(lǐng)域提出的許多不同類型的問題,刺激了約束矩陣方程理論的快速發(fā)展,使得約束矩陣方程問題成為當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域的熱門研究課題之一。 求解約束矩陣問題的方法主要有矩陣分解法和迭代法,對(duì)不同的約束條件和不同的方程類型需要構(gòu)造不同的公式或算法來處理。本

3、篇碩士論文系統(tǒng)地研究了此類問題,并找到了求解約束矩陣問題的抽象算法,并建立嚴(yán)格的收斂性理論,利用這一算法可求解約束條件為對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣、中心對(duì)稱矩陣、中心反對(duì)稱矩陣、自反矩陣、反自反矩陣,對(duì)稱正交對(duì)稱矩陣、對(duì)稱正交反對(duì)稱矩陣、雙中心矩陣、Hermite廣義Hamilton 矩陣等;可以說只要約束矩陣集合在矩陣空間中構(gòu)成子空間,都可以考慮用此算法求解,而且這一算法還能把矩陣方程解及其最佳逼近,最小二乘解及其最佳逼近統(tǒng)一處理,因此本文

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