Noether整環(huán)上的復(fù)合Groebner基.pdf

1、復(fù)合是指將多項(xiàng)式的每一個(gè)變?cè)眯碌亩囗?xiàng)式替換。首先，綜述了Groebner基理論的形成、研究背景以及復(fù)合Groebner基理論，介紹了Groebner基理論的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)的代數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，介紹了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于多項(xiàng)式復(fù)合與Groebner基性質(zhì)的研究，并對(duì)域上Groebner基與復(fù)合，齊次復(fù)合，加權(quán)齊次復(fù)合的交換性以及域上的既約復(fù)合Groebner基作了詳細(xì)介紹。 本文通過(guò)引入S-多項(xiàng)式及合沖條件，給出并證明了Noether整

2、環(huán)上n個(gè)變?cè)亩囗?xiàng)式環(huán)中的Groebner基的計(jì)算與m（m≥n）個(gè)變?cè)亩囗?xiàng)式環(huán)中的復(fù)合可交換的一個(gè)充分條件：復(fù)合與兩個(gè)不同多項(xiàng)式環(huán)上的項(xiàng)序均相容并且是一組由首冪積為排列冪與排列外其余變?cè)獌绶e的乘積組成的首1多項(xiàng)式。從而極小Groebner基的計(jì)算也與復(fù)合可交換。特別地，如果復(fù)合是與項(xiàng)序相容的一組首冪積為排列冪的首1多項(xiàng)式，Groebner基的計(jì)算與復(fù)合可交換。給出并證明了對(duì)于不同性質(zhì)的項(xiàng)序，Noether整環(huán)上某一項(xiàng)序下的Groebn