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1、本文所指的環(huán)是有單位元的交換環(huán).首先作者用通常整環(huán)上的星型算子來刻畫DT整環(huán).給出了DT整環(huán)的等價條件,即當R是DT整環(huán)時,當且僅當R的每個有限生成理想是v-理想.接著證明了,當R是v-凝聚整環(huán)時,則R是DT整環(huán),當且僅當對于R的任意乘法集S,RS是DT整環(huán);當且僅當對于R的任意素理想P,RP是DT整環(huán);當且僅當對于R的任意極大理想M,RM是DT整環(huán).通過例1.1.1,例1.1.2說明TW整環(huán),DW整環(huán)不一定是DT整環(huán).在Milnor方
2、圖RDTF中,證明了DT整環(huán)與TW整環(huán)的等價性,此外特別證明了當RDTF是I-型Milnor方圖時,若R是DT整環(huán),則D,T也是DT整環(huán).其次從零化子入手,在一般環(huán)上引入了a-,b-,c-算子,在此基礎上定義了a-,b-,c-理想.證明到若I是R的有限生成理想,S是R的乘法集,則(AnnI)S=AnnIS,以及(Ia)S(∈)((Ia)S)a=(IS)a.證明了R的每個極大理想是c-理想;當且僅當ef(R)={R};當且僅當R的每個理想
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