右可逆環(huán)與弱a-對(duì)稱環(huán).pdf

1、本碩士論文分為三部分.
　　 第一部分:介紹可逆環(huán)和對(duì)稱環(huán)的研究概述以及本文的主要工作.
　　 第二部分:我們根據(jù)可逆環(huán)提出了右可逆環(huán)的概念,并研究了右可逆環(huán)上的一些性質(zhì).主要結(jié)果:
　　 定理1.2.3設(shè)Tn(R)是R上的n×n上三角矩陣環(huán),若R是右可逆環(huán),則對(duì)任意的正整數(shù)n,Tn(R)是右可逆環(huán).
　　 定理1.2.4 R是右可逆環(huán),則T(R,R)是右可逆環(huán).
　　 定理1.2.6設(shè)R是對(duì)稱的

2、,若R/I是右可逆環(huán),Ⅰ是環(huán)R的理想且是零化子,則R是右可逆環(huán).
　　 定理1.2.7對(duì)一環(huán)R
　　 (ⅰ)設(shè)R是Armendriz環(huán),R[x]是右可逆環(huán),則R是右可逆環(huán).
　　 (ⅱ)如果R[x]是右可逆環(huán),則R[x,x-1]是右可逆環(huán).
　　 第三部分:我們給出了弱α-對(duì)稱環(huán)的概念,研究了弱α-對(duì)稱環(huán)的一些性質(zhì).主要結(jié)果:
　　 定理2.2.3設(shè)α是環(huán)R的一個(gè)單同態(tài),則約化的弱α-對(duì)稱環(huán)是α-

3、剛性環(huán).
　　 定理2.2.6 R是弱α-對(duì)稱環(huán),當(dāng)且僅當(dāng)Tn(R)是弱(α)-對(duì)稱環(huán),其中,n∈N.
　　 定理2.3.2設(shè)A,B均有1,則下列命題等價(jià):
　　 (1)存在滿同態(tài)α∈EndT,使T是弱α-對(duì)稱環(huán)；
　　 (2)存在滿同態(tài)β∈EndA和滿同態(tài)γ∈ EndB,使得A是弱β-對(duì)稱環(huán),B是弱γ-對(duì)稱環(huán),且V=0,W=0.
　　 定理2.3.3
　　 (1)若環(huán)R是弱α-對(duì)稱環(huán)的有