可逆系統(tǒng)給定頻率的KAM環(huán)面與弱KAM理論.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文致力于用KAM理論和弱KAM理論來研究可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性以及Hamilton系統(tǒng)的弱可積性問題.主要內(nèi)容分為以下兩個部分:第一部分用KAM理論研究可逆系統(tǒng)給定頻率的不變環(huán)面保持性問題;第二部分用弱KAM理論研究Hamilton-Jacobi方程在Neumann邊界條件下弱解的存在性.主要結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章首先介紹了KAM理論和弱KAM的理論背景與理論基礎，然后回顧了經(jīng)典KAM理論和弱KAM理論取得的研究成果，最后概括

2、介紹了本文的主要工作.
　　第二章研究了可逆系統(tǒng)中固定頻率的雙曲型不變環(huán)面的保持性問題.通過引入外部參數(shù)和KAM迭代的方法，證明了如果頻率映射ω在丟番頻率ω0處有非零的Brouwer度，那么當擾動充分小時，可逆系統(tǒng)仍然存在頻率為ω0的雙曲低維不變環(huán)面.
　　第三章研究了可逆系統(tǒng)中橢圓不變環(huán)面的保持性問題.我們采用一種新的KAM迭代技巧，將非退化條件從KAM迭代中分離出來，在沒有任何非退化條件或小分母條件的情況下得到了可逆系統(tǒng)

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