10454.給定階子群的弱m可補性質(zhì)與群結構

1、中文摘要群論的中心任務是刻畫群結構，子群的可補性質(zhì)和有限群的結構有著重要的聯(lián)系歷史上國內(nèi)外許多學者利用各種子群的可補性和置換性對可解群、超可解群、冪零群等飽和群系進行了細致地刻畫，得到了一系列較為精彩的結果在本學位論文中，我們主要研究群G的給定階子群的性質(zhì)對群結構的影響特別地，考瘩1『群G的準素子群的弱M一可補性在揭示有限群結構中的作用，本文主要分為三部分第一章，給出了有限群中部分常用的基本知識，并介紹了一些與本文研究相關的基本結論第二

2、章，列舉本文將用到的基礎概念，同時給出證明中所需要用到的一些結果第三章，給出主要結論及詳細證明本文主要先從具體單個素因子5和7入手，結合弱M一可補子群的性質(zhì)，從合成因子的角度揭示了群結構，同時將結果推廣到了lDI階的情形緊接著考慮一般素因子P，通過對極大、極小子群的觀察，利用主因子來揭示有限群的構造，并揭示了一般正規(guī)子群的超中心構造最后，我們結合了極大子群的性質(zhì)，將結果推廣到了擬丁群上，得到了更為豐富的結果關鍵詞：弱川一可補；合成群列；

3、主群列；Sylow子群；擬超可解符號GH≤GHGHGH司GIG：日l砂f，(G)ⅣG(尸)CG(P)①(G)F(G)Aut(N)D。(G)Hf糾F(G)C(G)符號說明符號表示的意義群G的階Ⅳ是群G的子群H是群G的極大子群Ⅳ是群G的極小子群H是群G的正規(guī)予群子群H在群G中的指數(shù)群G的SylowP一子群的集合子群尸在群G中的正規(guī)化子子群P在群G中的中心化子群G的Frattini子群群G的Fitting子群群Ⅳ的自同構群群G的最大正規(guī)p一子