有限群可補置換子群與可解性.pdf

1、上海大學碩士學位論文有限群可補置換子群與可解性姓名：晁芳申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學指導教師：郭秀云20100401A b s t r a c tS i n c e S y l o ws u b g r o u p sp l a y a ni m p o r t a n tr o l ei n r e v e a l i n gt h ep r o p e r t i e s o ff i n i t eg r o u p s ，t

2、 h ei n v e s t i g a t i o no nt h ei n f l u e n c eo ft h ee m b e d d e dp r o p e r t yo f s o m es u b g r o u p so fS y l o ws u b g r o u p so nt h es t r u c t u r eo ff i n i t e g r o u p si s a na c t i v e t

3、 o p i ca n d m a n y i m p o r t a n tr e s u l t sh a v e b e e no b t a i n e d ．I n p a r t i c u l a r ，m a n yc o n c e p t sa b o u tg e n e r a l i z e dn o r m a ls u b g r o u p sw e r ei n t r o d u c e d ，f o

4、 re x a m p l e ，S - q u a s i n o r m a l i t y , Dn o r m a l i t ya n dS S - q u a s i n o r m a l i t y ．I n t h ep a p e r ，w ei n v e s t i g a t es t r u c t u r eo ff i n i t eg r o u p sw i t hs o m eC - n o r m

5、 a lo rS S - q u a s i n o r m a ls u b g r o u p s ，a n dg e tm a n ym e a n i n g f u ln e w r e s u l t sw h i c he x t e n ds o m e k n o w n r e s u l t s ．I n c h a p t e r3 s o m e c o n d i t i o n sf o ra f i n

6、i t eg r o u p t ob e p - n i l p o t e n ta n d s u p e r s o l v a b l ea r e g i v e nb y u s i n gS S —q u a s i n o r m a l i t yo fs o m e a b e l i a ns u b g r o u p sw i t hp r i m ep o w e ro r d e r ．F o ri n

7、s t a n c e ，t h ef o l l o w i n gr e s u l t s i s p r o v e d ．L e tP b et h es m a l l e s tp r i m en u m b e rd i v i d i n gt h e o r d e ro fa f i n i t eg r o u pG a n dl e tP b eaS y l o wp - s u b g r o u po f

8、G w i t he x p o n e n t 礦，w h e r ee ≥1 ．S u p p o s et h a ta l lm e m b e r so ft h ef a m i l y { 日lH ≤P ’H 7 = 1 ，e x p H = p e ) a r eS S - q u a s i n o r m a l i n G ，t h e nG i sp - n i l p o t e n t ．I nc h a p

9、 t e r4 w es t u d yt h es t r c u c t u r e o f f i n i t eg r o u p sw i t hs o m eC - n o r m a l o rS S —q u a s i n o r m a ls u b g r o u p s ．O u r r e s u l t sg e n e r a l i z e s o m ek n o w n r e s u l t s ．