Ss-可補(bǔ)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、設(shè)G是有限群，H是群G的子群，稱H是G的S-擬正規(guī)子群，若H與G的每個Sylow子群置換;稱H是G的SS-擬正規(guī)子群，若G中存在子群K，使得G=HK且H與K的每個Sylow子群置換;稱H是G的SS-可補(bǔ)子群，若在G中存在子群K，使得G=HK且H∩K在K中S-擬正規(guī).
　　在有限群的研究中，利用某些特殊子群的性質(zhì)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)是一種主要方法.本文主要通過研究S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群，來探討群G的p-冪零性和超可解性，獲得了有

2、限群G的p-冪零性和超可解性的若干新結(jié)論.本文按照內(nèi)容共分為兩章:第一章主要是分析如何提出S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群，介紹其研究背景和一些基本定義以及一些已知成果，并給出S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群的主要性質(zhì)和本文所需的相關(guān)引理.第二章主要研究S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群對有限群G的結(jié)構(gòu)的影響，得到了關(guān)于有限群G的p-冪零性和超可解性的若干充分條件.
　　主要結(jié)果如下:
　　定理2.1.1設(shè)G為有限群，p是|G|的最

3、小素因子，P是G的Sylow p-子群.若P與A4無關(guān)且D(G)∩ P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ)，則G是p-冪零群.
　　定理2.1.2設(shè)G為有限群，P是G的Sylow p-子群.若D(G)∩P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ)，則G超可解或者G有一截斷同構(gòu)于8階四元數(shù)群.
　　定理2.1.3設(shè)F是超可解型Sylow塔群群類，N(≤)G并使得G/N∈F，p是整除|H|的素因子，P是H的Sylow p-子群.若D(H)∩P的所

4、有極小子群在H中SS-可補(bǔ)，則G∈F.
　　引理2.2.1設(shè)G為有限群，p是整除|G|的最小奇素因子.若G存在指數(shù)為p的真子群H，則G/HG是可解群.
　　定理2.2.1設(shè)G為有限群，P是G的Sylow p-子群，p為整除|G|的奇素數(shù)因子.若G'∩P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ)，則G為可解群.
　　定理2.2.2設(shè)G為有限群，若G的每個3階和5階子群在G中SS-可補(bǔ)，則G為可解群.
　　定理2.2.3設(shè)G為有