有限群子群的階，個數(shù)對群的影響.pdf

1、我們知道在群的理論研究中，常常要知道群的一些數(shù)量性質(zhì)，例如：群的階，群的元素的階，同階元的個數(shù)，子群的階，子群共軛類的個數(shù)，一個群的Sylow子群的個數(shù)等等.這樣一些數(shù)量性質(zhì)是群論研究的重要內(nèi)容.反過來，知道群的一些數(shù)量性質(zhì)，是否可以得到群的性質(zhì)呢？這也是群論工作者十分關注的問題.事實證明，從簡單的數(shù)量性質(zhì)出發(fā)，的確可以得到很好的性質(zhì).例如：奇數(shù)階群可解；如果一個群只有一個Sylow p-子群，則該Sylow p-子群正規(guī)，且是特征子群

2、；πe(G)表示G的元素階之集，如果πe(G)={1，2，3，5)，則G≌A5等. 子群的指數(shù)也是群的一個重要數(shù)量性質(zhì)，本文第二章主要討論了子群的指數(shù)集合對有限群的影響，得出了如果兩個群的子群的指數(shù)集合相等，若其中一個可解，則另一個也可解，且兩個群的階也相等.并對指數(shù)集合中的數(shù)字的連續(xù)性也進行了一定的研究. 若兩個有限群子群的指數(shù)集合相等，顯然子群的階之集也相等，本文的第三章主要討論了子群的階的集合對單群的影響，并用子群