素數冪階子群對群結構的影響.pdf

1、本文主要研究素數冪階子群的S-擬正規(guī)，C-正規(guī)，完全C<'*>置換、S-半置換等正規(guī)性對有限群結構(超可解性、p-冪零性、p-超可解性)的影響，得到了一些有意義的結果。 第一章，主要介紹與本文有關的群論發(fā)展，介紹了這個科研方向上過去的歷史和將來的趨勢以及本文的主要思路。 第二章討論素數冪階子群 S-擬正規(guī)，C-正規(guī)對群結構的影響．利用子群的S-擬正規(guī)，C-正規(guī)來研究有限群的超可解性已經有相當多的結果．本章主要用“或”條件

2、把S-擬正規(guī)和C-正規(guī)結合起來，從而得到有限群超可解的若干充分條件。 第三章，首次提出了完全C<'*>置換子群概念，利用子群的完全C<'*>置換性刻劃有限群的p-冪零性、超可解性，并把一些結果推廣到包含超可解群類的飽和群系。 第四章，在文獻[27]中，李世榮教授首次給出如下定義，設d為有限p-群P的最小生成元的個數．記M<,d>(P)={P<,1>，…，P<,d>)為M(P)中滿足∩<'d><,i=1> P<,i>=φ(