2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、Hopf代數(shù)在量子群、理論物理和生物信息學(xué)等學(xué)科中有重要應(yīng)用.目前為止,Hopf代數(shù)具有若干重要的推廣形式:如,弱Hopf代數(shù)、擬Hopf代數(shù)、乘子Hopf代數(shù)和Hom-Hopf代數(shù)等等.
  本文在弱Hopf代數(shù)上作了深入討論,利用積分理論,主要研究了弱Hopf代數(shù)上的Doi-Hopf模的仿射準(zhǔn)則和一些代數(shù)結(jié)構(gòu)的Morita關(guān)系及擴(kuò)張等問題.
  首先,引入弱Hopf代數(shù)上的全積分,同時(shí)證明了可分性定理,即,全積分存在的判

2、別條件.在全積分存在和弱Hopf-Galois擴(kuò)張的條件下,給出了弱Doi-Hopf模的仿射準(zhǔn)則,即,余不變子代數(shù)上的模范疇等價(jià)于弱Doi-Hopf模范疇.作為應(yīng)用,得到了弱余模代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理.
  其次,通過弱Hopf代數(shù)上Doi-Koppinensmash積的右理想的構(gòu)造,研究了弱Doi-Koppinensmash積與余不變子代數(shù)之間的Morita關(guān)系,同時(shí),進(jìn)一步討論了Morita映射是滿射的判別條件.作為應(yīng)用,通過雙線性映

3、射的構(gòu)造,定義了余擬三角弱Hopf代數(shù)和量子可換的弱余模代數(shù)的概念,并且誘導(dǎo)了弱Doi-Hopf模的雙邊弱Doi-Hopf模結(jié)構(gòu),進(jìn)而應(yīng)用弱Doi-Hopf模同態(tài)有理空間,得到弱Doi-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的Morita關(guān)系.
  最后,討論了弱余模代數(shù)上的模自同態(tài)代數(shù)的擴(kuò)張問題,給出了誘導(dǎo)的弱Doi-Hopf模的自同態(tài)代數(shù)的結(jié)構(gòu)刻畫.進(jìn)而,運(yùn)用弱Hopf-Galois擴(kuò)張理論和Morita理論,研究了具有對偶積分的弱Hopf代

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