一些非交換代數(shù)上的微積分理論.pdf

1、本文主要在弱Hopf代數(shù)、辮子張量范疇上的Hopf代數(shù)及乘子Hopf代數(shù)上，討論Woronowicz(1989)[63]定義的微積分，分為五部分： 第一章簡(jiǎn)要介紹了微積分及Hopf代數(shù)的歷史背景、研究現(xiàn)狀和本文的研究結(jié)果。 第二章把Pflaum and Schauenburg(1997)[47]的結(jié)果推廣到量子群胚(弱Hopf代數(shù))上。首先根據(jù)Woronowicz(1989)[63]的想法，引進(jìn)了量子群胚上的弱雙不變微積

2、分的概念。其次建立了弱群胚上的弱smash積(見Nikshych(2000)[43])上非交換微積分，并研究了針對(duì)這個(gè)微積分的聯(lián)絡(luò)的概念。最后研究了量子群胚上的類似由Schauenburg(1996)[49]提出的高階微積分。 第三章主要研究弱Hopf代數(shù)上的扭曲理論。首先研究了弱Hopf代數(shù)上的扭曲理論，給出了原來弱Hopf代數(shù)上Hopf雙模與扭曲后的弱Hopf代數(shù)上Hopf雙模的(辮子)張量范疇等價(jià)，其次給出了弱Hopf代數(shù)

3、扭曲的對(duì)偶情況，推廣了Oeckl(2000)[46]的結(jié)論。最后得出Long模范疇是Yetter-Drinfel'd模范疇這個(gè)辮子張量范疇的一個(gè)子辮子張量范疇。 第四章討論辮子張量范疇上的微積分.C為直和封閉的辮子張量范疇，首先得到了范疇C上Hopf代數(shù)上的雙不變微積分的概念。然后建立了C上的smash積上非交換微積分，研究了針對(duì)這個(gè)微積分的聯(lián)絡(luò)的概念.研究了C上Hopf代數(shù)的高階微積分。最后把以上得到的結(jié)果應(yīng)用到對(duì)稱范疇Tur