正分次代數(shù)上的一些同調性質.pdf

1、連通分次代數(shù)是非交換射影幾何主要研究的具體對象之一.該文將前人的關于連通分次代數(shù)的一些結論推廣到零階部分為Artin半單環(huán)的正分次代數(shù)上.表示論中出現(xiàn)的許多代數(shù)(如路代數(shù))和代數(shù)幾何中出現(xiàn)的一些代數(shù)(參見[BGS])是這樣的正分次代數(shù).該文的意義不僅在于它是對連通分次情況的推廣,更重要的是它為研究一般正分次代數(shù)作了進一步的嘗試.和連通分次的情況相比,該文主要的困難在于:一般分次代數(shù)的零階部分不一定是交換的,不一定是無零因子環(huán)等等.在連通

2、分次的情況下,下有界的投射模是自由模.但在一般分次代數(shù)的條件下,情況并非如此.該文在一般情況下給出了(分次)Frobenius代數(shù)的定義,以及關于一個代數(shù)是Frobenius代數(shù)的等價判別條件.不少文獻對Gorenstein代數(shù)和Frobenius代數(shù)之間的聯(lián)系十分感興趣,并對此作了深入的研究.它們間的聯(lián)系已成為許多研究工作的基礎([LPWZ],[Sm1],[SW]).該文討論了一般正分次代數(shù)為Gorenstein代數(shù)與它的平凡模的Ex

3、t代數(shù)為Frobenius代數(shù)的關系.一個主要結論是:若A是整體維數(shù)有限的Koszul代數(shù),且A是左有限的,則A是左Gorenstein代數(shù)當且僅當它的Koszul對偶A<'!>是右Frobenius代數(shù).除此之外,我們利用Hilbert級數(shù)矩陣給出了一個判別有有限整體維數(shù)的Noetherian Gorenstein代數(shù)為Koszul代數(shù)的條件.連通分次情況下的Hilbert級數(shù),特征多項式等概念是Hilbert級數(shù)矩陣,特征矩陣等概念