Bi-Cayley圖的一些代數(shù)性質(zhì).pdf

1、Bi-Cayley圖是一類新定義的圖，它的連通性已被深入的研究．本文主要研究了一些Cayley有向圖的鄰接矩陣和Bi-Cayley圖的一些代數(shù)性質(zhì)：特征值和生成樹數(shù)． 第一章介紹了背景和一些基本概念． 第二章主要研究一些Cayley有向圖的鄰接矩陣．設(shè)G是一個有限群，S是G的一個子集，Cayley有向圖D(G，S)的點(diǎn)集是G，弧集是{(g，sg)|g∈G，s∈S}．當(dāng)S=S<'-1>時(shí)，D(G，S)對應(yīng)于一個無向圖C(G

2、，S)，稱為Cayley圖．當(dāng)G是一個循環(huán)群時(shí)，Cayley有向圖被稱為循環(huán)有向圖．如果矩陣A∈C<'n×n>滿足A<'*>A=AA<'*>則矩陣A就稱作是正規(guī)的，其中A<'*>是A的共軛轉(zhuǎn)置．在第二章我們證明了阿貝爾群上的Cayley有向圖的鄰接矩陣是正規(guī)的；如果S是群G的一些共軛類的并，則Cayley有向圖D(G，S)的鄰接矩陣是正規(guī)的． 第三章研究了Cayley有向圖的鄰接矩陣是正規(guī)矩陣時(shí)，Cayley有向圖和Bi—Cay

3、ley圖之間的特征值關(guān)系．設(shè)G是一個有限群，S是G的一個子集(可以含G的單位元)，Bi-Cayley圖BC(G，S)是一個二部圖：頂點(diǎn)集為G×{0，1)，邊集為{{(g，0)，(gs，1)}，g ∈G，s∈S}．當(dāng)G是一個循環(huán)群時(shí)，Bi—Cayley圖又被稱為Bi—Circulant圖．設(shè)λ<,1>，λ<,2>，…，λ<,n>是鄰接矩陣為正規(guī)矩陣的Cayley有向圖D(G，S)的特征值，那么BC(G，S)的特征值為±|λ<,1>|，±|

4、λ<,2>|，…，±|λ<,n>|．特別的，得到Bi—Circulant圖的特征值．設(shè)S={s<,1>，s<,2>，…，s<,k>)是群G的子集． (1)如果S≠S<'-1>，Bi-Circulant圖BC(G，S)的特征值是±=k，±|ε<'s<,1>j>+ε<'s<,2>j>+…+ε<'s<,k>j>|(j=1，2，…，n-1)； (2)如果S=S<'-1>，Bi—Circulant圖BC(G，S)的特征值是±k，±