σ-多項式的一些性質(zhì).pdf

1、σ-LFSR是一種基于字的線性反饋移位寄存器，其產(chǎn)生的序列兼顧安全、實現(xiàn)效率和資源消耗。在密碼編碼學(xué)中，尋找具有較大周期的偽隨機(jī)序列是一個基本的研究課題，而本原σ-LFSR序列就是理論上序列周期所能達(dá)到的最大的序列。為了得到本原σ-LFSR序列，其特征多項式的本原性的判別就成為了目前所迫切需要解決的關(guān)鍵問題。
　　本文主要研究σ-多項式及其性質(zhì)，這是韓文報的研究工作的繼續(xù)。韓文報得到了“σ-LFSR序列本原等價于其特征多項式的行列

2、式本原”的結(jié)論，但是沒有給出σ-多項式的行列式求法。在本文中，我們首先給出系數(shù)在有限域Fqm上的多項式的行列式的一種簡易求法；然后，通過將σ-多項式在一組基下轉(zhuǎn)化為多項式矩陣，得出本原多項式的多項式矩陣的smith標(biāo)準(zhǔn)型形式的唯一性結(jié)論，并且針對一類特殊的σ-多項式，給出其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)多項式矩陣的快速算法，由此給出此類本原σ-多項式的一種篩選方法；最后,基于韓文報的另一項研究工作，我們通過研究σ-LFSR序列與其分位序列的關(guān)系，得到本原σ