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1、本文主要研究了二次與三次數(shù)域及其整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì).全文分為兩個(gè)部分,在第一部分,本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)一個(gè)二次整數(shù)環(huán)Z[u]={a+bu|a,b∈Z}進(jìn)行了研究,利用最優(yōu)化理論給出了Z[u]是一個(gè)歐氏環(huán)的另一種證明方法,同時(shí)利用數(shù)論的方法,給出了Z[u]中單位元,素元的刻畫(huà),并進(jìn)而給出了對(duì)Z[u]中任意非零非單位元素進(jìn)行素因子分解的算法,其中u=1/2+√11/2i∈C.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步討論了Z[u]的剩余類環(huán)及代表元的一般表示
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