環(huán)的一些交換性定理.pdf

1、該文通過對Kothe半單純環(huán)、半質(zhì)環(huán)以及任意環(huán)的研究,利用零因子、正則元及骨干元的性質(zhì)以及稠密性定理等相關(guān)知識,得到了關(guān)于Kothe半單純環(huán)、半質(zhì)環(huán)交換性的一些結(jié)果.主要有:1:設(shè)R為Kothe半單純環(huán),若R具有性質(zhì)(A),則R為交換的.2:設(shè)R為半質(zhì)環(huán),若R具有性質(zhì)(A),且f(t<,1>,t<,2>)中所有的系數(shù)滿足下列條件之一:(1)a<,xb>與a<,yb>互質(zhì);(2)a<,xe>與a<,ye>互質(zhì);且n為固定正整數(shù),則R為交換

2、的.注:以上兩個結(jié)論推廣了包括Kezlan,戴躍進,劉則毅等人得出的一系列相關(guān)結(jié)果.3:滿足[f<'n(x,y)>(x,y)±g(x,y),z]∈C對所有的z均成立的半質(zhì)環(huán)R為交換環(huán).該文約定多項式f(t<,1>,t<,2>)可表示為f<,1>(t<,1>,t<,2>)與f<,2>(t<,1>,t<,2>)的兩個多項式之和,其中f<,1>(t<,1>,t<,2>)為f的最低次項部分,設(shè)其每一項對于t<,1>的次數(shù)均為k<,1>,對于t<