19736.gwcn環(huán)的一些研究

1、中文摘要1986年，Johnsen，Qutcalt和Yaqup在文獻(xiàn)【1]中證明：設(shè)R是一個(gè)環(huán)，若對(duì)于任意x，Y∈R，總有(拶)2=xy2x，則R是交換環(huán)受此定理的啟發(fā)，我們給出了GWCN環(huán)的定義，這是一類介于CN環(huán)與nilsemicommutative環(huán)之間的環(huán)類本文通過(guò)對(duì)GWCN環(huán)的研究，一方面討論了GWCN環(huán)的性質(zhì)，指出其與約化環(huán)，NI環(huán)，SF環(huán)和Abel環(huán)的聯(lián)系，另一方面通過(guò)GWCN環(huán)給出了左minabel環(huán)及強(qiáng)正則環(huán)的新刻畫，

2、同時(shí)也探討GWCN的exchange環(huán)的一些有意義的性質(zhì)全文共分五章第一章主要說(shuō)明了GWCN環(huán)的研究背景及本論文需要的一些預(yù)備知識(shí)第二章主要給出了GWCN環(huán)的一些例子，指出GWCN環(huán)、CN環(huán)、約化環(huán)、Abel環(huán)之間的關(guān)系，列舉并證明了GWCN環(huán)的一些基本性質(zhì)主要證明了下面結(jié)論：(1)R為約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)疋(R)為GWCN環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Z3(R)是GWCN環(huán)(2)設(shè)，是R的約化理想，且R／，是GWCN環(huán)，則R是GWCN環(huán)(3)設(shè)R為GWCN環(huán)，

3、摸J(R)可冪等提升，則R／J(R)是Abel環(huán)第三章主要研究了GWCN環(huán)的強(qiáng)正則性問(wèn)題眾所周知，約化的VOllNeumann正則環(huán)是強(qiáng)正則環(huán)本章證明了vonNeumann正則的GWCN環(huán)是強(qiáng)正則環(huán)關(guān)于SF環(huán)成為vonNeumann正則環(huán)的條件一直是環(huán)論研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，比較著名的結(jié)論如1986年Rege教授在文獻(xiàn)[2]中證明：約化的左SF環(huán)是強(qiáng)正則環(huán)本章證明：R是強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)％(R)為GWCN環(huán)且R為左SF環(huán)此外，利用GWCN環(huán)給出

4、了約化環(huán)的一些刻畫，證明了：R是約化環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是左NSF環(huán)且R[xl／(x2)是GWCN環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是左NSF環(huán)且R∞R是GWCN環(huán)第四章通過(guò)對(duì)GWCN環(huán)的研究給出了左minabel環(huán)的一些新刻畫，主要證明了下面結(jié)論：R為左minabel環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意k∈Mt(R)NN(R)，x∈R，有k2x2=kx2k同時(shí)也證明了：若R為左MC2的GWCN環(huán)，若每個(gè)奇異單左R一模是YJ內(nèi)射模，則R是約化的弱正則環(huán)。從而推廣了鼬m，Nam，Kim[

5、3]的結(jié)論：若R為ZI環(huán)且每個(gè)奇異單左R一模是YJ內(nèi)射模，則R為約化的弱正則環(huán)第五章對(duì)exchange環(huán)進(jìn)行了一些研究，得到了如下結(jié)果：(1)設(shè)R為GWCN的exchangeAbstractIn1986，Johnsen，QutcaltandYaqupintheliterature[1]provedthefollowing：LetRbearingIf(砂)2=xy2xforanyx，Y∈R，thenRisacommutativeringI

6、IIInspiredbythistheorem，wegivethedefinitionofGWCNtings，whicharebetweenCNringsandnilsemicommutativeringsAsisknowntoall，researchingtheconditionsforavonNeumannregularringtobeastronglyregularringisanimportantpartofalgebraicr

7、ingtheoreticresearchAccordingtotheresearchonGWCNrings，wenotonlygivesomenewcharacterizationsofGWCNringsandpointouttherelationshipamongreducedtings，NItings，SFringsandAbeltings，butalsogivesomecharacterizationsofleftminabelt

8、ingsandstronglyregulartingsMeanwhile，wediscusssomesignficantpropertiesofexchangeGWCNringsInthewhole，thispaperhasfivechaptersThefirstchapterintroducesthebackgroundofGWCNtingsandsomepreliminariesneededinthepaperInthesecond

9、chapter，wemainlystudysomeexamples，andpointouttherelationshipamongGWCNrings，CNtings，reducedrings，nilsemicommutativeringsandAbelringsAtthesametime，weenumerateandprovesomebasicpropertiesofGWCNtingsWe’vegottheconclusionsasfo

10、llows：(1)RisareducedringifandonlyifT2(R)isaGWCNringifandonlyifZ3(R)isaGWCNring(2)IflisareducedidealofRandR／1isaGWCNring，thenRisGWCN(3)LetRbeaGWCNringandidempotentsCanbeliftedmodulo以R)，thenR／J(R)isAbelianInthethirdchapter

11、，wemainlystudytheregularityofGWCNringItisknownthatthereducedyonNeumannregularringisastronglyregularringWegeneralizethisresultasfollows：IfRisavonNeumannregularGWCNring，thenRisastronglyregularringReseachingtheconditionsfor