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1、QF(quasi-Frobenius)環(huán)的研究是環(huán)論研究中很重要的一個方面,在QF環(huán)的研究中,Faith提出了環(huán)論中著名的Faith三大猜測,即FGF猜測,Faith-Meal猜測和Faith猜測.該文中,我們主要圍繞著連續(xù)性條件和完全性條件,對Faith三大猜測做了一些研究.該文首先給出了擬連續(xù)環(huán)的一個新的等價刻劃.利用這個等價刻劃我們證明了在強右C2條件下,CF猜測成立,因而FGF猜測成立.這個結(jié)果推廣和改進了Nicholson和Y
2、ousif1999年的一個結(jié)果.其次,證明了右Noether左P-內(nèi)射左CS-環(huán)為QF環(huán),因而右Johns左CS-環(huán)為QF環(huán).這個結(jié)果也是陳建龍近期的一個結(jié)果的推廣.我們還證明了右Noether左P-內(nèi)射右GC2環(huán)為右Artin環(huán),推廣了近期Yousif和Zhou的一個結(jié)果.利用本質(zhì)上屬于Rada和Saorin的一個方法,我們證明了對左完全環(huán)或者半局部且具有本質(zhì)右基座的環(huán),CF猜測成立,因而FGF猜測成立.這個結(jié)果推廣了Rada和Sao
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