弱Hopf代數(shù)與量子群.pdf

1、Hopf代數(shù)概念是上世紀40年代初，由代數(shù)拓撲學家在H.Hopf1941年研究流形時所做的工作基礎上抽象發(fā)展起來的。自從J.Milnor和J.Moore撰寫的題為“OnthestructureofHopfalgebras”的文章于1965年發(fā)表后，Hopf代數(shù)開始作為代數(shù)的一個分支逐漸被人們重視和研究。特別是從上世紀80年代中期至90年代初，由于量子群(數(shù)學物理中產(chǎn)生的Hopf代數(shù))的興起和Hopf代數(shù)作用理論的發(fā)展(它統(tǒng)一了以前獨立研

2、究的群作用，李代數(shù)作用以及分次代數(shù)的作用理論)，Hopf代數(shù)的研究又注入了新的活力，并取得了重大進展。后來出現(xiàn)了許多Hopf代數(shù)的其它形式，如V.G.Drinfeld引進的擬Hopf代數(shù)，G.Bohm等人引進的弱Hopf代數(shù)以及V.G.Turaev引進的Hopf群余代數(shù)等。本文從以下三個方面對Hopf代數(shù)與量子群理論做進一步的研究。 第一部分討論了弱Hopf代數(shù)上的弱對極是正合的各種條件，研究了弱Hopf代數(shù)在代數(shù)上的作用理論。

3、主要討論了沖積的可分性，證明了L-R沖積上的Maschke定理，以及研究了作為對角交叉積的特例一Drinfelddouble上的性質。 第二部分研究了代數(shù)與余代數(shù)之間的纏扭結構，以及與其密切相關的代數(shù)分解理論。主要證明了纏扭模上的基本定理，給出了兩個雙代數(shù)的R-扭積是雙代數(shù)的一個充要條件。 第三部分研究了兩個具體量子代數(shù)的性質。構造了一個新量子代數(shù)uq(osp(1，2，f))并研究了其中心結構，證明了量子代數(shù)uq(osp