量子群與形變預(yù)投射代數(shù)的表示.pdf

1、量子群是80年代新興的數(shù)學(xué)分支，它起源于量子力學(xué)。它與數(shù)學(xué)的許多分支，如李群、李代數(shù)、代數(shù)群，Hopf代數(shù)、代數(shù)幾何等都有密切聯(lián)系，引起了一大批有不同背景的數(shù)學(xué)家的興趣，成為近些年國(guó)際數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。廣義地說(shuō)，量子群是一類非交換非余交換的Hopf代數(shù)，狹義地說(shuō)，它是Kac-Moody代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù)．通過(guò)量子群的表示可以得到Y(jié)ang-Baxter的解．因此，研究量子群的表示及余表示具有很重要的意義。近年來(lái)，用代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)量子群逐漸發(fā)

2、展起來(lái)，特別地，隨著形變預(yù)投射代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)量子群研究的深入，該方法在量子群表示的研究上越來(lái)越多的顯示出了自身的優(yōu)勢(shì)。 本碩士論文主要研究形變預(yù)投射代數(shù)與量子群的表示。首先，給出了頂點(diǎn)由循環(huán)群Z<,d>標(biāo)出的有限循環(huán)箭圖г的約束箭圖的所有不可分解表示，然后給出某些不可分解表示提升為形變預(yù)投射代數(shù)п<'λ>(г，I)單表示的條件及方法，通過(guò)已有的п<'λ>(г，I)和量子群限制型U<,q>(sl<,2>)之間的Hopf代數(shù)同構(gòu)，得到