無限箭圖的Ringel-Hall代數(shù)和相應(yīng)量子群.pdf

1、這是一篇研究不帶定向圈的無限箭圖的Ringel-Hall代數(shù)及相關(guān)課題的博士學(xué)位論文。本文首次建立了無限箭圖的Ringel-Hall代數(shù)的理論,研究了這種類型Ringel-Hall代數(shù)的一些重要性質(zhì),首次利用該Ringel-Hall代數(shù)給出無限箭圖所對(duì)應(yīng)的量子群的一個(gè)完全實(shí)現(xiàn)。它包含如下三個(gè)主要部分。
　　第一部分,任給一個(gè)沒有定向圈的無限箭圖Q,構(gòu)造Q的一系列有限子箭圖Q1,Q2,…,使得Q1包含于Q2包含于…,并且Q=Ui=1

2、+∞Qi。設(shè)k是某個(gè)有限域。以kQ的有限維模的同構(gòu)類的集合為基,利用模的擴(kuò)張關(guān)系建立扭Ringel-Hall代數(shù)H*(kQ)。證明如果i0,i

3、向系統(tǒng),自然的就存在正向極限limi→+∞H*(kQi),證明H*(kQ)≌limi→+∞H*(kQi)。
　　第二部分,由所有kQ的有限維單模組成的集合I,以及定義在kQ的有限維模范疇上對(duì)稱Ringel型(-,-)得到一個(gè)Caxtan datum(I,(-,-)),進(jìn)而得到相應(yīng)的量子群Uq(Q)。在這一部分我們利用H*(kQ)給出Uq(Q)一個(gè)完全實(shí)現(xiàn)。在這一過程中充分應(yīng)用了Hopf代數(shù)的技巧以便嘗試?yán)酶鞣N作用來觀察量子群Uq

4、(Q)的各個(gè)組成部分之間的關(guān)系。其中應(yīng)用了smash積代數(shù),smash余積余代數(shù),雙積代數(shù),模代數(shù),余模代數(shù),雙模代數(shù),右扭的smash積等代數(shù)結(jié)構(gòu)。
　　第三部分,我們對(duì)A∞型和A∞∞型箭圖做了特殊研究,得出以下結(jié)論:證明了H(kA∞)是一系列An-型Ringel-Hall代數(shù)的正向極限,H(kA∞∞)是一系列A∞型Ringel-Hall代數(shù)的正向極限;H(kA∞)和H(kA∞∞)分別和它們的合成子代數(shù)重合;分別給出H(kA∞)