無限維代數(shù)的Hochschild（上）同調群，廣義Taft代數(shù)和量子化代數(shù).pdf

1、有限維代數(shù)的表示經(jīng)過三十多年的發(fā)展,其方法和工具已漸漸滲透到數(shù)學的許多分支.代數(shù)表示論的引入給這些領域的研究帶來了新的觀點和方法.該學位論文主要研究代數(shù)表示論在代數(shù)的Hochschild同調群和上同調群,Hof代數(shù)和量子群這幾個當今很活躍的數(shù)學分支中的應用.代數(shù)表示論中的組合工具--箭圖及其表示的發(fā)展和應用,為計算有限維代數(shù)的Hochschild高調群與上同調群提供了有效的方法.我們將前人的方法加以發(fā)展,研究無限維代數(shù)的Hochschi

2、ld同調群和上同調群.特別地,我們計算了無限維路代數(shù)以及某些高代數(shù)的Hochschild同調群和上同調群,而且給出了一般單項代數(shù)（不必有限維）的各正次Hochschild上同調群為零的充分必要條件,即它的Gabriel箭圖是有限樹.代數(shù)表示論的箭圖技巧和Auslander-Reiten理論在構造新的Hopf代數(shù)和量子群,以及研究它們的表示方面和重要的應用.我們支掉Taft代數(shù)定義中的一個限制條件,得到一類自然的非交換非余交換的Hopf代