關于路余代數(shù)及其Hochschild上同調.pdf

1、自從1945年MacLane與Eilenberg提出范疇的概念和理論以來，它在數(shù)學的許多分支，例如代數(shù)幾何學、拓撲學、微分幾何學以及函數(shù)理論中均已有所應用。代數(shù)表示論主要研究有限維代數(shù)的結構、不可分解表示和模范疇的構造。余代數(shù)是通過代數(shù)的對偶定義的，在對代數(shù)的模范疇研究的基礎上，余代數(shù)的余模范疇的研究對討論余代數(shù)的結構與表示有重要意義。 1997年Chin和Montgomery通過對偶路代數(shù)的構造得到了路余代數(shù)并給出了路余代數(shù)的

2、一些基本性質。本文是根據(jù)路余代數(shù)的性質，利用Y.Doi給出的Hochschild上同調的定義與計算方法，借鑒代數(shù)中的Hochschild上同調的研究方法討論路余代數(shù)的余根、路余代數(shù)及路余代數(shù)的商余代數(shù)的Hochschild上同調。 第一章給出了本文所用的記號、概念及研究背景和主要結果。在第二章中，我們給出了路余代數(shù)的余根的性質，即路余代數(shù)的余根是余可分余代數(shù)；并得出了余根的n(n≥1)-階Hochschild上同調都為0；在C.

3、Cibils于2002年給出的路余代數(shù)的分支定義的基礎上，我們研究了系數(shù)在空間尼的路余代數(shù)的分支的一階Hochschild上同調與由quiver中的箭張成的k-空間的分支的同構關系，以及在有限偏序集對應的quiver上所定義的路余代數(shù)的分支的n(n≥1)-階Hochschild上同調；根據(jù)C.Nastasescu，B.Torrecillas和Y.H.Zhang1996年給出的遺傳余代數(shù)的定義及等價條件，討論了有限維遺傳余代數(shù)的Hochs

4、child上同調，研究了有限連通quiver對應的路余代數(shù)的Hochschild上同調，給出了樹與路余代數(shù)的Hochschild上同調的等價命題；并通過路余代數(shù)在余根上的內射分解給出其Hochschild上同調的一種計算方法。第三章證明了帶有關系的quiver對應的余代數(shù)是路余代數(shù)的商余代數(shù)；討論了最長路是l的quiver對應的余代數(shù)模去所有長為l-1的路生成的余理想得到的商余代數(shù)的Hochschild上同調；并通過路余代數(shù)的商余代數(shù)關