H-Hopf模余代數(shù)與Yetter-Drinfeld模范疇上的余代數(shù).pdf

1、本文主要討論H-Hopf模余代數(shù)的結(jié)構(gòu)，H-Hopf雙模余代數(shù)范疇與余代數(shù)范疇的等價關(guān)系以及Yetter-Drinfeld模范疇上的余代數(shù)與H-余交換之間的關(guān)系.全文共分三部分. 第一節(jié)，首先引進(jìn)右H-Hopf模余代數(shù)的概念(定義1.1.5)，并給出了右H-模余代數(shù)成為右H-Hopf模余代數(shù)的一個充要條件(定理1.2.3).其次，討論了右H-模余代數(shù)的幾個性質(zhì).設(shè)H為Hopf代數(shù)，B為右H-模余代數(shù)，B=B/BH+(其中H+=K

2、erεH)，則B是余代數(shù)(命題1.3.1).定義B的左H-余模結(jié)構(gòu)使其成為左H-余模余代數(shù)(命題1.3.4)，從而有Smash余積B×H，而且進(jìn)一步得到B×H為右H-Hopf模余代數(shù)(定理1.3.5).最后，利用Smash余積研究右H-Hopf模余代數(shù)的結(jié)構(gòu)，得到其結(jié)構(gòu)定理(定理1.3.6)：設(shè)H為Hopf代數(shù)，B為右H-Hopf模余代數(shù)，B=B/BH+，則作為右H-Hopf模余代數(shù)，有B≌B×H. 第二節(jié)，結(jié)合H-模余代數(shù)，余

3、代數(shù)H-余模和Hopf模三個概念，引入了H-Hopf雙模余代數(shù)的概念(定義2.1.3).設(shè)Hopf代數(shù)H是余交換的，C是余代數(shù)右H-余模，首先構(gòu)造了C()H的右H-模，右H-余模結(jié)構(gòu)，并證明了C()H是右H-Hopf雙模余代數(shù)(命題2.2.4).同時還證明了任何一個H-Hopf雙模余代數(shù)都同構(gòu)于某個C()H(定理2.2.7)，由此得到H-Hopf雙模余代數(shù)范疇等價于余代數(shù)范疇(定理2.2.10)：設(shè)H為余交換Hopf代數(shù)，則有范疇等價M