Hopf π-代數(shù)上Hopf π-H-模的結(jié)構(gòu).pdf

1、在二十世紀(jì)中期，Hopf代數(shù)引起許多數(shù)學(xué)家的興趣，并不斷被廣泛的研究，得到許多重要的研究成果，有力促進了量子群的研究和發(fā)展。在2002年，V.G.Turave引進了一類新的代數(shù)結(jié)構(gòu)：Hopfπ-余代數(shù)，它是Hopf代數(shù)的一種推廣。Virelizier等對Hopfπ-余代數(shù)進行了詳細(xì)的研究，同時π-代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)的概念也被引入和研究。本文在此背景下討論Hopfπ-代數(shù)和Hopfπ-代數(shù)上Hopfπ-H-模的一些性質(zhì)，給出并證明了H

2、opfπ-代數(shù)上的Hopfπ-H-模的結(jié)構(gòu)定理，還證明了Hopfπ-H-模的張量積仍是Hopfπ-H-模。
　　 本文首先是預(yù)備知識，介紹了π-代數(shù)，Hopfπ-代數(shù)，π-H-模，Hopfπ-H-模等有關(guān)概念。其次，我們給出兩個引理，證明了Hopfπ-代數(shù)上的一些基本性質(zhì)。其一為：若H=({Hα，△α，εα}α∈π，m，u，S)是一個Hopfπ-代數(shù)，則對任意的α，β∈π，mα，β，u是余代數(shù)同態(tài)的充要條件是△={△α)α∈π，

3、ε={εα)α∈π是π-代數(shù)同態(tài)。還有一個引理為：反極元S={Sα}α∈π是π-代數(shù)反同態(tài)，且為一族余代數(shù)反同態(tài)。
　　 然后，我們主要給出Hopfπ-H-模M的余不變子余模McoH1，進而證明McoH1()H仍是Hopfπ-H-模。接著，給出并證明了Hopfπ-代數(shù)上的π-H-模的結(jié)構(gòu)定理，即若H=({Hα，△α，εα}α∈π，m，u，S)是一個Hopfπ-代數(shù)，M=({Mα)∈π，ψ={ψα，β}α，β∈π，ρ={ρα}α∈