一類Nakayama代數(shù)的Hochschild（上）同調(diào)群.pdf

1、代數(shù)的Hochschild上同調(diào)群是由Hochschild在1945年引入，經(jīng)Cartan和Eilenberg發(fā)展并逐步完善的同調(diào)代數(shù)分支．有限維代數(shù)的Hochschild(上)同調(diào)群在Artin代數(shù)的表示理論中扮演著重要的角色并已得到廣泛而深入地研究：Hochschild 同調(diào)群與代數(shù)的整體維數(shù)以及Gabriel箭圖的定向圈密切相關(guān)；而Hochschild上同調(diào)群與代數(shù)的單連通性，可分性和形變理論有著緊密的聯(lián)系．應(yīng)用Bardzell復(fù)

2、形，人們能夠有效地計(jì)算許多有限維代數(shù)的Hochschild同調(diào)群和上同調(diào)群的k-維數(shù)． Nakayama代數(shù)是一種十分重要的代數(shù)類型．它的表示理論及同調(diào)性質(zhì)已被深入而廣泛地研究．設(shè) ?=kQ/J是一類特殊的Nakayama代數(shù)，其中箭圖Q是具有循環(huán)定向的Euclid圖?<,n>，J是由單個(gè)零關(guān)系生成的kQ的允許理想．本文基于對(duì)Bardzell復(fù)形的細(xì)致分析，用組合的方法計(jì)算了該代數(shù)的Hochschild同調(diào)群與上同調(diào)群的k-維數(shù)

3、，從而展現(xiàn)了有限維代數(shù)的Hochschild上同調(diào)環(huán)關(guān)于有限生成問題的所有可能的情形：作為環(huán)它可能是有限維的，有限生成的或者無限生成的． 循環(huán)同調(diào)理論在非交換微分幾何、矩陣的李代數(shù)同調(diào)理論、代數(shù)拓?fù)?、交換代數(shù)、代數(shù) K-理論、Hopf代數(shù)以及分析中有著非常重要而廣泛的應(yīng)用，同時(shí)揭示出了代數(shù)、拓?fù)?、幾何、分析之間更多緊密的聯(lián)系．在基域特征為零時(shí)，我們也計(jì)算了這類代數(shù)的循環(huán)同調(diào)群的k-維數(shù)．從而對(duì)Nakayama代數(shù)的同調(diào)性質(zhì)有了更