關(guān)于可逆系統(tǒng)中的低維不變環(huán)面.pdf

1、可逆系統(tǒng)是一類具有對(duì)合結(jié)構(gòu)的保守動(dòng)力系統(tǒng),許多專家學(xué)者對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究,并得到了許多重要的結(jié)論(見(jiàn)[3],[13]-[20]).例如,俄國(guó)數(shù)學(xué)家S.M.Sevywk在通常的非退化條件和非共振條件(相當(dāng)于哈密頓系統(tǒng)的第一、第二Melinikov's條件)下證明了一類具有擾動(dòng)的可逆系統(tǒng)的不變環(huán)面的存在性.最近,柳彬教授對(duì)通常的非共振條件進(jìn)行了推廣.徐君祥教授利用一個(gè)特殊的相容變換([20]),得到在最弱Melinikov's條件下不

2、變環(huán)面的存在性.但是他們一般是研究常系數(shù)的可逆系統(tǒng)的擾動(dòng)問(wèn)題,受[20]中的特殊相容變換的啟發(fā),該文對(duì)常系數(shù)可逆系統(tǒng)的擾動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了拓展,考慮一類非線性可逆系統(tǒng)的擾動(dòng),通過(guò)一個(gè)特殊變換,證明了一類依賴于角變量的可逆系統(tǒng)的擾動(dòng)在一定的共振條件下不變環(huán)面的存在性.由于可逆系統(tǒng)與哈密頓系統(tǒng)具有很多的相似性,有關(guān)哈密頓系統(tǒng)的結(jié)論可以推廣到可逆系統(tǒng)中來(lái).對(duì)于哈密頓系統(tǒng),非共振條件有通常的第一、第二Melnikov條件和Bruno條件.Bruno條