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1、南京農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于二維環(huán)面T的幾個(gè)結(jié)論姓名:張浩申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:楊明20080601C O N C L U T Io N S O F T W oD IE M E N SIo NT O R U SA B S T R A C Tn l ep r o p e r t i e so ff u n d a m e n t a lg r o u po f T 2a r ed i s c u s s e dd e
2、e p l y i n t h i s p a p e r .T h ef o r m u l ao fi n t e r s e c t i o nn u m b e r so fs u b .m a n i f o l d s o n T 2 a n ds o m ec o n c l u s i o n so nt h ef u n d a m e n t a l g r o u p o f T 2a r e d e r i v
3、e d .B ys u m m a r i z i n g t h ec o n c e p t a n d c h a r a c t e r i s t i co f f u n d a m e n t a l g r o u p ,S t r u c t u r eo f t h ef u n d a m e n t a lg r o u po f T 2 w i l lb ed i s c u s s e d i nc h a
4、p t e r 1 .I nc h a p t e r2 ,t h ec o n c e p t a n d p r o p e r t i e so f c o v e r i n g s p a c ea r eq u o t e d .O n em e t h o d t oi u d g e t h e h o m o t o p i c r e l a t i o n s o nc l o s e dp a t h si So
5、 b t a i n e d .I n c h a p t e r 3 ,w e g i v e s o m e e x p l a n a t i o n o n t h e c o n c e p t a n d c h a r a c t e r i s t i c o fi n t e r s e c t i o nn u m b e r s i nd i f f e r e n t i a lt o p o l o g y .
6、I nc h a p t e r 4 ,b y c o v e r i n gs p a c e ,i n t e r s e c t i o nn u m b e r sa n d f u n d a m e n t a lg r o u p o f T 2 ,t h e a u t h o rm a k e s s o m e c o n c l u s i o n s o n h o w c l o s e d p a t h s
7、o n T 2 i Sb e i n g t h e n e c e s s a r ya n dS U m c i e n tc o n d i t i o n o f1 .s u b m a n i f o } I da n d h o w 1 .s u b m a n i f o l do f T 2 i s b e i n g t h en e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o
8、n d i t i o n o f 乃( 五) ’Sg e n e r a t o r s .T h e o r e m4 .5 一郇%∥h ,:%c 確,砌㈢= 爿㈨hA = ( 口盯) 2 x 2 ,t h e n # ( a ,∥) = d e t ( A ) # ( e l ,e 2 ) .T h e o r e m 4 .6L e t 口,∥b et w o 1 - m a n i f o l d s i n T 2 ,t h
9、 e n I a l ,【∥】a r et w o g e n e r a t o r so f 萬(wàn)I ( 丁2 ) i f a n d o n l yi f 拌( 口,∥) 三±1 .T h e o r e m4 .7 S u p p o s e 【口l ∈萬(wàn)I ( 丁2 ) a n d 口= m e l + n e 2 ,t h e n 口i sh o m o t o p i ct o1 - s u b m a n i f
10、 o l d i n T 2 i f 用a n d 行a r e p r i m e t oe a c ho t h e r .T h e o r e m 4 .8 s u p p o s e [ a l ∈/l “ I ( r 2 ) a n d 口i s n o tn u l lh o m o t o p y i n T 2 ,t h e n 口i sh o m o t o p i c t o 1 - s u b m a n i f
11、 o l d i n i f a n d o n l y i f t h a t t h e r e e x i s t s a n e l e m e n t 8 i n石l ( 丁2 ) s u c ht h a n 捍( 口,∥) = ±1 .K E Y .W O R D S :f u n d a m e n t a l g r o u p :c o v e r i n g s p a c e ;i n t e r s
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