二維強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)的gPEPS算法與二維t-J模型的基態(tài)相圖.pdf

1、高溫超導(dǎo)機(jī)制問題是凝聚態(tài)物理中最重要的問題之一。自高溫超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以來，已經(jīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究，但是在高溫超導(dǎo)機(jī)制研究方面一直沒有實(shí)質(zhì)性的突破，甚至很難從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中提取出得到通向高溫超導(dǎo)機(jī)制的線索。與此同時(shí)，近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多理論物理學(xué)家開始通過量子多體系統(tǒng)的數(shù)值模擬研究高溫超導(dǎo)的理論模型。本文通過建立一種針對(duì)平移不變強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子無限系統(tǒng)的張量網(wǎng)絡(luò)算法，研究了Anderson等人提出的研究超導(dǎo)的最小模型——二維t-

2、J模型在半占據(jù)和小于半占據(jù)時(shí)的系統(tǒng)的基態(tài)。利用針對(duì)二維平移不變費(fèi)米子系統(tǒng)的張量網(wǎng)絡(luò)表示改進(jìn)的投影糾纏對(duì)（gPEPS）表示下建立的虛時(shí)間演化算法，本文系統(tǒng)地模擬了二維正方格子結(jié)構(gòu)的t-J模型，并基于截?cái)嗑S數(shù)為6的不同參數(shù)的模擬結(jié)果，最終得到了相分離線與模型的基態(tài)相圖。其中模擬得到的無空穴的海森堡反鐵磁線和有空穴的態(tài)之間的相分離線與高溫延拓的結(jié)果定性一致。為研究模型的相圖，分別重點(diǎn)討論了當(dāng)耦合常數(shù)0.4J t=和0.8J t=時(shí)，在不同的摻

3、雜下系統(tǒng)的基態(tài)以及所有競(jìng)爭(zhēng)的態(tài)。模擬結(jié)果表明，對(duì)于兩組耦合常數(shù)，除了一個(gè)可能的Nagaoka’s鐵磁態(tài)外，共存在四個(gè)均勻的相：一個(gè)由電荷密度波和自旋密度波與()xyp p共存的超導(dǎo)相，一個(gè)自旋單態(tài)下的d s+波超導(dǎo)配對(duì)和反鐵磁背景下自旋三態(tài)下()xyp p超導(dǎo)配對(duì)超導(dǎo)相，一個(gè)擴(kuò)展s波配對(duì)超導(dǎo)相以及一個(gè)鐵磁背景下()xyp p的配對(duì)超導(dǎo)相。
　　本論文的第一章首先引入研究高溫超導(dǎo)的理論模型二維 t-J模型以及研究現(xiàn)狀，然后回溯了張量

4、網(wǎng)絡(luò)態(tài)以及張量網(wǎng)絡(luò)算法的發(fā)展歷程。論文的第二章將詳細(xì)介紹基于虛時(shí)間演化思想近似系統(tǒng)基態(tài)的一維和二維無限玻色子系統(tǒng)張量網(wǎng)絡(luò)算法。本章首先回顧針對(duì)一維無限平移不變系統(tǒng)的虛時(shí)間演化（iTEBD）算法，并詳細(xì)描述虛時(shí)間演化的在一維張量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的具體實(shí)現(xiàn)。然后將一維的無限矩陣乘積態(tài)（iMPS）的實(shí)現(xiàn)推廣到二維玻色子平移不變系統(tǒng)的無限投影糾纏對(duì)（iPEPS）結(jié)構(gòu)中。第二章的最后介紹 iPEPS算法中縮并無限大平面的廣泛使用的行到行轉(zhuǎn)移矩陣方法。從

5、論文的第三章開始是論文主體部分。論文的第三章詳細(xì)描述了從Vanlence Bond State（VBS）的角度得到二維費(fèi)米子系統(tǒng)的張量網(wǎng)絡(luò)表示gPEPS的過程并介紹了基于此表示開發(fā)的gPEPS算法。本章首先從基本的VBS定義出發(fā)，將VBS從一維推廣到了二維得到gVBS表示，然后通過考慮投影中的次序變換引起的符號(hào)，借助符號(hào)線，最終建立gPEPS表示，進(jìn)而在針對(duì)二維玻色子系統(tǒng)的iPEPS算法的基礎(chǔ)上建立了基于gPEPS表示的gPEPS虛時(shí)間

6、演化算法。論文的第四章給出了利用新開發(fā)的gPEPS算法數(shù)值模擬正方格子下二維t-J模型的結(jié)果以及對(duì)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)的相關(guān)討論。本章首先計(jì)算不同參數(shù)下的相分離得到了相分離線,并將模擬得到的相分離線與其它方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。然后通過總結(jié)在系統(tǒng)地計(jì)算J/t=0.4和J/t=0.8在半填充和小于半填充時(shí)不同參數(shù)下模型的基態(tài)后得到的數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)相應(yīng)的超導(dǎo)配對(duì)序參量以及超導(dǎo)的配對(duì)機(jī)制進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，同時(shí)基于以上配對(duì)對(duì)稱性的分析，得到了可能的相圖。