(弱)群余環(huán)的結(jié)構(gòu)及其應用.pdf

1、本文主要研究（弱）群余環(huán)的基本結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)，作為應用，我們討論了它在Morita關系和Galois理論等方面的結(jié)果，分為六章： 第一章簡要介紹了余環(huán)及Hopf代數(shù)的歷史背景，研究現(xiàn)狀和本文的研究結(jié)果. 第二章主要研究entwined模的某類內(nèi)變換及其單性理論，我們的主要結(jié)果既可用來研究各種Hopf模的內(nèi)變換又可研究由沖積構(gòu)造的一大類Hopf代數(shù)的不可約表示.作為一個具體的應用，我們考慮了量子Yetter-Drinfeld

2、模. 第三章主要推廣了Caenepeel[24]的工作.首先，我們引入了lax群余環(huán)的概念，并通過考慮具有算子代數(shù)背景的lax群entwining結(jié)構(gòu)和部分的群entwining結(jié)構(gòu)，我們給出了一大類lax群余環(huán)的例子.其次，在lax群entwining結(jié)構(gòu)上，我們考慮了兩種不同的模范疇M（ψ）AC和M（ψ）Aπ-C即關于lax群entwining結(jié)構(gòu)的群余環(huán)上的（群）余模范疇.最后，我們研究了π-分次的A-環(huán)Aop＃C*上的π

3、-分次模范疇Aop＃C*Mπ，并證明了它同構(gòu)于范疇M（ψ）Aπ-C.而且，如果π是有限群，那么范疇Aop＃C*M和M（ψ）AC是等價的. 第四章首先研究弱Hopf代數(shù)上的弱Hopf Galois擴張和弱cleft擴張，并在此基礎上給出了對于量子群胚上的弱沖積的Nikshych對偶定理的一種新的證法.其次，我們引入了弱Hopf余模代數(shù)上的弱廣義沖積的概念，并研究了此類弱廣義沖積之間的同構(gòu).最后作為應用，我們得到了對于弱沖積的一個新

4、的對偶定理. 第五章通過結(jié)合弱Hopf代數(shù)和Hopf群余代數(shù)兩種情況，發(fā)展了弱Hopf群余代數(shù)上的弱Hopf余模似的代數(shù)的Morita關系和Hopf Galois理論，并在更一般的弱群余環(huán)的情況下研究了Morita關系和Hopf Galois理論. 設H是交換環(huán)κ上的具有雙射反對極的Hopfπ-余代數(shù)，A，B是右π-H-余模似的代數(shù)，第六章討論了雙邊相關π-（H，A，B）-Hopf模，并證明了當A是忠實平坦的π-H-Ga