擬Clean環(huán)與強擬Armendariz環(huán).pdf

1、本文對擬Clean環(huán)與強擬Armendariz環(huán)進行了研究。文章分為三部分： 第一部分：介紹 Clean 壞和 Armendariz 環(huán)的研究概述以及本文的主要工作。 第二部分：我們推廣 Clean 環(huán)的概念，提出了擬 Clean 環(huán)的概念，并且研究了擬 Clean 環(huán)上的一些性質(zhì)。主要結(jié)果： 定理 2.2.1.2：設(shè)e<'2>=e∈R．如果ere和(1-e)R(1-e)都是擬Clean 環(huán)，則 R 是擬 Cle

2、an 環(huán)。 定理 2.2.1.4：若R是擬Clean環(huán)，則矩陣環(huán)M<,n>(R)是擬Clean環(huán)。 定理2.2.3.2冪級數(shù)環(huán)R[[x]]是擬Clean環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R亦然。 定理2.2.3.5如果R是擬Clean環(huán)，冪等元模J可提升，且R只有正交冪等元的有限集，則(1)R是Semipeffect環(huán)；(2)R是Clean環(huán)；(3)R是Exchange壞。 第三部分：我們給出強擬Armendariz環(huán)的概念，研

3、究強Armen-dariz 環(huán)和強擬Armendariz環(huán)上的一些性質(zhì)。主要結(jié)果： 定理3.2.2.1 設(shè)R是強Armendariz環(huán)，則R在右零化子上滿足升鏈條件當(dāng)且僅當(dāng)R[[x]]亦然。 定理3.2.2.3 如果R是強Armendariz環(huán)，則R是擬Baer 環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[[x]] 是擬Baer環(huán)。 定理 3.2.4.4 如果R是強擬Armendariz環(huán)，且R Morita等價于S，則S是強擬Armenda