幾類CLEAN環(huán)的結(jié)構(gòu).pdf

1、本篇碩士論文主要研究了幾個(gè)dean環(huán)的子類，進(jìn)而得到了dean性的進(jìn)一步刻畫，從而把clean性和算子代數(shù)中的擬polair性質(zhì)聯(lián)系了起來，得到了這些環(huán)類相關(guān)的結(jié)構(gòu).本論文的創(chuàng)新性工作主要包括：（1)將擬polar環(huán)推廣到弱擬polar環(huán)上，得到了弱擬polar環(huán)的性質(zhì)；（2)將冪零擬polar環(huán)推廣到弱冪零擬polar環(huán)上，給出了弱冪零擬polar環(huán)的特征刻畫，通過上述研究我們得到了相關(guān)clean環(huán)的更細(xì)致的刻畫；⑶將強(qiáng) J-clea

2、n環(huán)推廣到強(qiáng)J2-clean環(huán)上，把擬polar性質(zhì)和強(qiáng)J-clean性結(jié)合了起來，對(duì)這類環(huán)進(jìn)行了更細(xì)致的探討.本文包括以下幾個(gè)部分：
　　第一部分：介紹clean環(huán)類的提出背景，發(fā)展歷程以及本文的主要研究工作；
　　第二部分：介紹本文涉及的基本定義，以及相關(guān)的重要結(jié)論；
　　第三部分：引入弱擬polar環(huán)，將擬polar環(huán)的結(jié)果推廣到了弱擬polar環(huán)上；研究了弱擬polar環(huán)與擬polar環(huán)等價(jià)的條件；證明了強(qiáng)^正

3、則環(huán)是弱擬polar環(huán)，弱擬polar環(huán)都是強(qiáng)clean環(huán)；討論了模自同態(tài)環(huán)的弱擬polar性；得到了局部環(huán)上的三角矩陣環(huán)的弱擬polar性的完整刻畫.
　　第四部分：引入弱冪零擬polar環(huán)，將冪零擬polar環(huán)的結(jié)果推廣到弱冪零擬polar環(huán)上；證明了弱冪零擬polar環(huán)與強(qiáng)冪零clean環(huán)等價(jià)條件；研究了二階對(duì)角矩陣是弱冪零擬polar環(huán)的充分必要條件.
　　第五部分：從擬polar性出發(fā)引進(jìn)了強(qiáng)J1-clean環(huán)，將