環(huán)上幾類模的覆蓋與包絡.pdf

1、1981年Enochs從內射包絡和投射覆蓋定義中抽象地給出了模的覆蓋和包絡的概念.事實上這就是同一時期Auslander在代數(shù)表示論中定義的右和左極小逼近的概念.與模的投射分解與內射分解類似,基于覆蓋與包絡構造的左、右分解,以及由此給出的同調或上同調維數(shù)把經典的同調代數(shù)推向了一個全新的領域-相對同調代數(shù).因而模的包絡、覆蓋理論在環(huán)模理論、同調代數(shù)和代數(shù)表示論中都有著非常重要的作用,是目前國際上研究的熱點課題之一.在此背景下,本文主要圍繞

2、FP-內射模、(m,n)-內射模、(m,n)-平坦模的包絡與覆蓋的存在性,以及由此導出的維數(shù)這個角度來進行研究.
　　 對于FP-內射維數(shù)≤n的模所構成的模類(g),證明了若R是左凝聚環(huán),則每個左R-模皆有(m,n)-內射覆蓋,繼而部分回答了2005年Pinzon提出的凝聚環(huán)是否是FP-內射覆蓋存在的必要條件這個公開問題；并根據覆蓋與包絡構造左右分解與維數(shù),去掉Mao和Ding于2007年在J.Algebra上關于左FP-內射維

3、數(shù)定理中的純內射條件.有別于2008年Mao和Ding定義的Gorenstein FP-內射模(Ding內射模),我們引入新的Gorenstein
　　 FP-內射模的概念(這種定義保證FP-內射模一定是Gorenstein FP-內射的),推廣了Megibben 1970年關于Notherian環(huán)與FP-內射模的重要刻畫,同時揭示了它與FP-內射模、Gorenstein內射模、Ding內射模之間的關系.
　　 對于(m

4、,n)-內射模與(m,n)-平坦模的覆蓋與包絡問題,證明了若R是左(m,n)-凝聚環(huán),則每個左R-模皆有(m,n)-內射覆蓋.受強P-凝聚環(huán)的啟發(fā),引入強(m,n)-凝聚環(huán)的概念,得到強(m,n)-凝聚環(huán)上關于(m,n)-內射模與(m,n)-平坦模的性質及相應維數(shù)的新結果,改進了2008年關于P-內射與P-平坦維數(shù)的相關結果.對于特殊的強P-凝聚環(huán)-廣義morphic環(huán),利用本文中的覆蓋與包絡引導出一些新的函子,借助這些函子給出整體P-