數(shù)學(xué)物理中幾類微分方程的覆蓋與非局部對稱.pdf

1、I.S.Krasil'shchik和A.M.Vinogradov提出的微分方程的覆蓋為可積系統(tǒng)中出現(xiàn)的非局部現(xiàn)象提供了嚴(yán)格的幾何解釋，Wahlquist-Estabrook(WE)延拓結(jié)構(gòu)是一類非平凡的覆蓋(WE型覆蓋)，這類覆蓋在可積系統(tǒng)中有很多重要的應(yīng)用.本文第二章到第五章主要研究了數(shù)學(xué)物理中非常重要的幾類微分方程:(1)二階AKNS和三階AKNS方程;(2)非線性Schr(o)dinger(NLS)方程;(3)導(dǎo)數(shù)非線性Schr(

2、o)dinger(DNLS)方程;(4)修正導(dǎo)數(shù)非線性Schr(o)dinger(MDNLS)方程;(5)修正Boussinesq(MB)方程的WE型覆蓋，WE型覆蓋的一維實現(xiàn)與等價分類，進(jìn)一步討論了這些微分方程在WE覆蓋下的非局部對稱.雙Hamilton結(jié)構(gòu)是可積系統(tǒng)的一個非常重要的特征，A.De Sole和V.Kac等人近年來利用Poisson頂點代數(shù)的語言來描述Hamilton結(jié)構(gòu)，給一些Hamilton系統(tǒng)的研究帶來很大的方便.