脈沖微分方程在幾類生態(tài)模型中的應用.pdf

1、本文針對傳染病防治、害蟲治理等實際問題，建立了三類具有脈沖控制的數(shù)學生態(tài)模型，具體包括:一類具有非線性脈沖免疫接種的傳染病模型、一類具有狀態(tài)脈沖控制的捕食系統(tǒng)模型和一類具有兩個狀態(tài)脈沖的害蟲治理模型。運用脈沖微分方程相關(guān)理論，分別討論了三種模型的周期解和穩(wěn)定性。并利用數(shù)值模擬進行驗證，討論了模型的生物意義。
　　第二章，建立了一類具有飽和傳染率的脈沖免疫接種SIR傳染病模型。由于受到疫苗資源等醫(yī)療條件的限制，對易感者進行脈沖免疫接

2、種的比率具有飽和效應，因而采用非線性飽和函數(shù)來描述接種成功的比率。利用頻閃映射的不動點理論，討論了系統(tǒng)無病周期解的存在性。運用Floquet乘子理論和脈沖微分方程比較定理，討論了無病周期解的穩(wěn)定性。
　　第三章，建立了一類具有狀態(tài)脈沖的Holling-Ⅲ類捕食系統(tǒng)模型，當捕食者的數(shù)量達到一定值時，通過人工收獲捕食者，同時收獲或添加食餌，使兩者的綜合收益達到最大。對無脈沖作用的系統(tǒng)進行定性分析，得到正平衡點存在且全局漸近穩(wěn)定的條件。

3、利用后繼函數(shù)方法及脈沖微分方程幾何理論，討論了狀態(tài)脈沖控制下系統(tǒng)階一周期解的存在性，并證明了周期解是軌道漸近穩(wěn)定的。利用數(shù)值模擬進行驗證，討論了系統(tǒng)的生物意義。
　　第四章，建立了一類具有兩個狀態(tài)脈沖控制的害蟲治理模型。根據(jù)害蟲對農(nóng)作物的危害程度不同，采用釋放天敵和噴灑農(nóng)藥相結(jié)合的綜合防治策略。利用Dulac函數(shù)方法，討論了無脈沖作用下系統(tǒng)正平衡點的全局穩(wěn)定性。運用脈沖微分方程的Bendixson定理及軌道乘子理論，討論了狀態(tài)脈沖