變分法在幾類非線性微分方程上的應(yīng)用.pdf

1、脈沖微分方程起源于20世紀(jì)60年代，它是一種有效描述發(fā)展過程的微分方程。到現(xiàn)在為止經(jīng)歷了將近50年的研究，已得到深入的發(fā)展，它的理論比相應(yīng)的微分方程更豐富，而且它更加準(zhǔn)確刻畫了許多自然現(xiàn)象，更加合理地描述了許多人類的開發(fā)行為，它在物理、生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、藥物動力學(xué)、種群生態(tài)學(xué)及航天技術(shù)、反饋控制中有廣泛的應(yīng)用。由于脈沖方程具有脈沖現(xiàn)象，其解的連續(xù)性受脈沖性質(zhì)的影響，利用非線性泛函分析的方法來研究缺乏連續(xù)性的非線性脈沖方程，也是一個有價值和

2、實(shí)際意義的研究課題。不少研究者利用不動點(diǎn)理論、拓?fù)涠?、比較法(上下解方法和單調(diào)迭代法)研究脈沖微分方程。
　　基爾霍夫型問題與由基爾霍夫提出的作為古典的D’Alembert彈性弦的自由振動波動方程的擴(kuò)展的一個固定的模擬方程相關(guān)聯(lián)，近些年來，此類問題的研究發(fā)展相當(dāng)?shù)难杆?。主要的研究方法有楊指?biāo)，莫爾斯理論，下降流不變集等。
　　本文分別利用山路定理和局部環(huán)繞定理來研究非線性脈沖微分方程和擬線性基爾霍夫問題，給出了解存在性的幾個

3、條件，并把所得到的結(jié)果應(yīng)用到邊值問題解的存在性討論中。
　　本文根據(jù)內(nèi)容共分為以下三章：
　　第一章概述本論文研究的主要問題。
　　第二章我們討論泛函在沒有：Palais-Smale條件時脈沖微分方程(0，0.1)的邊值問題的解的存在性。這里的主要假設(shè)條件比一般的Ambrosetti-Rabinowitz型條件弱：當(dāng)|ξ|充分大時，存在常數(shù)τ使得后面給出兩個例子用來說明本文中的假設(shè)確實(shí)比(A-R)條件更一般。本文是對先